Zeigen Sie, dass sich die Diagonalen AC und BD halbieren.

Question

Aufgabe:

Die Punkte A(5/4/0), B(-3/2/-2), C(-3/-4/4) und D(5/-2/6) bilden das Viereck ABCD. Zeigen Sie, dass sich die Diagonalen AC und BD halbieren.

Ich habe jeweils den Mittelpunkt von AC und BD gerechnet weil ich dachte das würde es beweisen, aber ich glaube das ist nicht ganz so richtig. Ich bitte um Hilfe.

Answer 1

Hallo,

wenn du jetzt noch die Streckenlängen AM und MC sowie BM und MD berechnest und jeweils das gleiche Ergebnis (pro Paar) erhältst, hast du die Halbierung gezeigt.

Gruß, Silvia

Comments

wenn du jetzt noch die Streckenlängen AM und MC ... berechnest.

Wozu genau? Der Mittelpunkt M der Strecke AC ist halbiert doch genau die Strecke AC. Damit sind AM und MC zwangsweise gleich oder nicht?

---

Ja, du hast recht. Da wollte ich zuviel des Guten.

Answer 2

Wenn der Mittelpunkt von AC und der Mittelpunkt von BD identisch sind, halbieren sich die Diagonalen AC und BD .

Answer 3

Ich habe jeweils den Mittelpunkt von AC und BD gerechnet weil ich dachte das würde es beweisen, aber ich glaube das ist nicht ganz so richtig. Ich bitte um Hilfe.

Dein Ansatz ist völlig richtig.

M ist damit Mittelpunkt der Strecke AC und der Strecke BD.

M = 1/2·(A + C) = 1/2·([5, 4, 0] + [-3, -4, 4]) = [1, 0, 2]
M = 1/2·(B + D) = 1/2·([-3, 2, -2] + [5, -2, 6]) = [1, 0, 2]

Man sieht, dass sich für den Mittelpunkt tatsächlich die gleiche Koordinate ergibt.

Answer 4

Deine Idee ist richtig: M(AC)=(1|0|2)=M(DB)