Das kann Komponentenweise bewiesen werden :
Definition des Vektors AB und CD:
AB=⎝⎛b1−a1b2−a2b3−a3⎠⎞=⎝⎛d1−c1d2−c2d3−c3⎠⎞=CD , jetzt schaut man nur auf die ersten Komponeten der beiden Vektoren (für die anderen beiden gilt es genauso:
b1−a1=d1−c1
jetzt nur a und d vertauschen so steht da:
b1−d1=a1−c1
der Rest ist trivial :)