Laufzeit des Darlehens berechnen - Tilgungsrechnung

Question

Aufgabe:

Eine Bank vereinbart für die Gewährung eines Darlehens von 100.000€ mit dem Schuldner: Das Darlehen ist mit 5% zu verzinsen und anfänglich mit 8% zu tilgen, wobei die Annuitäten konstant sein sollen.

a) Welche Laufzeit hat dieses Darlehen?

b) Nach wie vielen Jahren ist die Hälfte des Darlehens getilgt?

c) Stellen Sie den Tilgungsplan auf!

Problem/Ansatz:

Aufgrund das zwei verschiedene Prozentsätze gegeben sind, fehlt mir nun leider der Ansatz da ich nicht wüsste, wie ich das berechnen sollte um a) und b) beantworten zu können. Kann mir jemand mit einem Lösungsweg helfen?

Answer 1

Annuität A = 100000*0,05+100000*0,08 = 13000

100000*1,05^n = 13000*(1,05^n-1)/0,05

n= 9,95 Jahre

b) 100000*1,05^n -13000*(1,05^n-1)/0,05 = 50000

n= 5,57 Jahre

Jahr Schuldenstand
Vorjahr Raten-
zahlungen davon
Zinsen / Gebühren davon
Tilgung Schuldenstand
am Jahresende
1 100.000,00 13.000,00 5.000,00 8.000,00 92.000,00
2 92.000,00 13.000,00 4.600,00 8.400,00 83.600,00
3 83.600,00 13.000,00 4.180,00 8.820,00 74.780,00
4 74.780,00 13.000,00 3.739,00 9.261,00 65.519,00
5 65.519,00 13.000,00 3.275,95 9.724,05 55.794,95
6 55.794,95 13.000,00 2.789,75 10.210,25 45.584,70
7 45.584,70 13.000,00 2.279,23 10.720,77 34.863,93
8 34.863,93 13.000,00 1.743,20 11.256,80 23.607,13
9 23.607,13 13.000,00 1.180,36 11.819,64 11.787,49
10 11.787,49 12.376,86 589,37 11.787,49 0,00
Gesamt-
summen 100.000,00 129.376,86 29.376,86 100.000,00 0,00

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe! Könntest du mir vielleicht kurz erklären wie du bei a) auf n gekommen bist bzw. wie du die Gleichung nach n aufgelöst hast?

Answer 2

Eine Bank vereinbart für die Gewährung eines Darlehens von 100.000€ mit dem Schuldner: Das Darlehen ist mit 5% zu verzinsen und anfänglich mit 8% zu tilgen, wobei die Annuitäten konstant sein sollen.

Ich hätte es so interpretiert das nach einem Jahr die Zinsen von 5% und eine Tilgung von 8% zu zahlen sind.

100000·(0.05 + 0.08) = 13000

Ich hätte also mit gleich bleibenden Annuitäten von 13000 gerechnet.

Den Rest schaffst du dann alleine oder?

Tabelle von https://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe! Ich versuche grade a) zu lösen, indem ich die Formel   A=K0*(1+p)^n*p/(1+p)^n-1 verwende.

Dort setze ich dann meine gegebenen Werte ein und wollte dann nach n umstellen, um die Laufzeit herauszubekommen. Die Gleichung lautet nun                                   13.000€*(1,05^n-1)=5.000€*1,05^n. Allerdings stolpere ich nun über den nächsten Schritt. Wie komme ich nun auf n? Könntest du mir da vielleicht nochmal auf die Sprünge helfen?

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Ich benutze die Rentenbarwertformel nach n aufgelöst

n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q)

Bn ist der Rentenbarwert bei nachschüssiger Zahlung

R ist die jährliche nachschüssige Rente

q ist der Zinsfaktor

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Ok ich bin komplett raus xD Und was ist LN?

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LN oder besser ln ist der natürliche Logarithmus. Also der Logarithmus zur Basis e.

Dazu solltest du dir ein paar Lernvideos ansehen.