Komplexe Zahlen berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind z₁= 3·[cos(\( \frac{3π}{2} \)+i·sin(\( \frac{3π}{2} \) ]

z₂= 2+2i

Brechne -z_2·z₁^*  und zeichne das Ergebnis, sowie z₁* und -z₂ in der komplexen Zahlenebene ein.
Problem/Ansatz:

r= 3

z= a+bi

a=r cos(φ)

b=r sin(φ)

a1=3·0=0
b1=3·(-1)=-3i

z1*= 0-3i=-3i

Wie komme ich für a1 und b1 auf diese Werte?

Answer 1

z1= 3·[cos(\( \frac{3π}{2} \)+i·sin(\( \frac{3π}{2} \) ]

einfach die Werte von cos und sin bestimmen gibt

   = 3·[ 0 +i·(-1) \) ]

   = 0  - 3 i

also a1=0 und b1 =  -3

War das deine Frage ???

Comments

ja das war die Frage. Ist sin immer -1 und cos 0?

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Nein. Die Werte von SIN und COS hängen vom Argument ab. Also von dem was in der Klammer steht.

SIN(3/2·pi) = -1

COS(3/2·pi) = 0

aber z.B.

SIN(0) = 0

COS(0) = 1

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die Formel für z* ist aber a-bi. Müsste dann nicht stehen: statt 0-3i,   0+3i= 3i?

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Ja. z1* = 3i aber z1 = -3i

mathef hatte bisher aber nur versucht dir zu erklären wie du auf die Werte von z1 kommst. Das hattest du doch gefragt oder nicht?

Oder haben wir deine Frage falsch verstanden?

z1* ist natürlich 3i und nicht -3i

Answer 2

z1 = 3·(COS(3/2·pi) + i·SIN(3/2·pi))

z1 = 3·(0 + i·(-1))

z1 = 3·(-i)

z1 = -3·i

z1* = 3·i

z2 = 2 + 2·i

-z2 = -2 - 2·i

-z2·z1* = (-2 - 2·i )·(3·i) = -6·i + 6 = 6 - 6·i

Skizze: