Aufgabe:
Gegeben ist die Kurve p(t) = [ t, sin(t), cos(t)]T
Berechnen Sie Tangente und Binormale als Einheitsvektoren und vereinfachen Sie diese soweit
möglich:
T = p‘ / ||p‘||
B = p’×p‘‘ / ||p’×p‘‘||
Problem/Ansatz:
Die Ableitungen der Kurve habe ich bereits berechnet.
p' = [1, cos(t), -sin(t)]T
p'' = [0, -sin(t), -cos(t)]T
Kreuzprodukt habe ich auch bereits gerechnet:
$$ p^{\prime} \times p^{\prime \prime} = \left(\begin{array}{l}{-\sin (t)^{*} \cos (t)-\sin ^{2}(t)} \\ {\cos (t)} \\ {-\sin (t)}\end{array}\right) $$
Norm von p' bleibt unverändert:
$$ \left\|p^{\prime}\right\|=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {cos(t)} \\ {\sin (t)}\end{array}\right) $$
Auch den euklidischen Norm des Kreuzprodukts habe ich ausrechnen können (Ich weiß nicht ob man den obersten Term noch vereinfachen kann):
$$ || p^{\prime} \times p^{\prime \prime} || = \sqrt{\left(\begin{array}{c}{\left(-\sin (t) * \cos (t)-\sin ^{2}(t)\right) *\left(-\sin (t)^{*} \cos (t)-\sin ^{2}(t)\right)} \\ {\cos ^{2}(t)} \\ {\sin ^{2}(t)}\end{array}\right)} $$
Was ich eigentlich nicht verstehe ist, wie ich ich die Vektoren denn dividieren soll (z.B. => p' / || p' || ) ?
Wenn ich die Division von 2 Vektoren mit beliebigen Werten einsetze bekomme ich als Antwort eine Zahl raus.
Leider komme ich mit meiner Google-Suche nicht weiter, wenn ich nach Division von Vektoren suche. Würde mich daher freuen, falls jemand helfen könnte.
Das sind meine Vektoren die ich in Octave ausgetestet hatte:
V = [3, 5, 2];
W = [1, 4, 6];
Als Ergebnis bekomme ich bei V / W => 0.66038
Vielen Dank
