Beweis: "Division" von Vektoren

Question

Aufgabe:

4.3 Seien \( U, V, W \in \mathbb{R}^{2} \) derart, dass \( W \neq 0 \) und dass sowohl die Vektoren \( U, W \) als auch die Vektoren \( V, W \) linear abhängig sind. Zeigen Sie die folgende Aussagen.

(b) Ist auch \( V \neq 0 \), so gilt
\( \frac{U}{W} \frac{W}{V}=\frac{U}{V} \)

c) Es gilt
\( \frac{U}{W}=\frac{\langle U, W\rangle}{\|W\|^{2}} . \)

Problem/Ansatz:

Wir wissen, dass U / W das gleiche ist wie U ist das Vielfache von W oder auch Lambda = U / W

Answer 1

Hallo

1. eigentlich kann man ja Vektoren nicht dividieren, aber in c) steht ja die Definition von u/v

linear abhängig:  u=r*v und  v=s*w

<u,v>=<rv,v>=r*<v.v>=r|v|^2  deshalb u/v=r

Wenn man das jeweils einsetzt  muss man nur ausrechnen.

Da c) nicht als Definition für u/v da steht sondern anscheinend eine Aufgabe ist, habt ihr eine andere Definition von u/v für b)

Gruß lul