Textaufgabe Stochastik berechnen

Question

Kommissar Richard hat neun Verdächtige verhört, unter denen sich die vier lang gesuchten Einbrecher befinden. Er nimmt drei Verdächtige fest und alle entpuppen sich als Einbrecher.

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Kommissar rein zufällig ein so gutes Ergebnis erzielt hat.

Einen Verbrecher zu erwischen = 4/9

zwei Verbrecher 2/7

Gesamtwahrscheinlichkeit P(A) = 1/21 = 4,8%

Hat vielleicht jemand eine geeignete Darstellung für mich mit ich dies besser verstehe (Verbrecher, nicht Verbrecher)?

Answer 1

Hat vielleicht jemand eine geeignete Darstellung für mich mit ich dies besser verstehe

Du könntest dir ein Baumdiagramm zeichnen.

Die Wahrscheinlichkeit bei 9 Personen wovon 4 Einbrecher sind bei einer zufälligen Auswahl von 3 Personen genau 3 Einbrecher zu treffen wäre dann der Pfad mit den drei Einbrechern. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich mit der ersten Pfadregel zu 4.76%

Answer 2

Treffer für den ersten Einbrecher
4/9

Treffer für den 2.Einbrecher
3 / 8
Gesamt (4/9) * (3/ 8)

Treffer für den 3.Einbrecher
2 / 7
Gesamt (4/9) * (3/ 8) * (2 / 7) = 24 / 504 = 0.0476
4.76 %

Falls dies dein Problem ist :
ist dir klar warum die Wahrscheinlichkeiten multi-
pliziert werden müssen ?
Erkläre ich gerne.

Answer 3

Oder so:

(4über3)*(5über0)/(9über3)

Hypergeometrische Verteilung