Bewegungsaufgaben, Fahrrad

Question

Aufgabe:

Ein Fahrradfahrer F1 befindet sich zur Zeit t=0 am Ort A (-3|1) und fährt in Richtung Vektor u= (4|3) (untereinander geschrieben, mir fehlen die mathematischen Symbole) mit der Geschwindigkeit 15km/h.

Ein Fahrradfahrer F2 befindet sich am Ort B(2|3) und eine halbe Stunde später am Ort C (-8|3).

a) Berechne, auf welcher Linie Fahrradfahrer F1 fährt (Geradengleichung aufstellen mit dem Stützvektor (-3|1) und dem Richtungsvektor aus U und dem Ortsvektor von A, wobei u vorher mit 15 multipliziert wird wegen km/h? Bin mir da nicht ganz sicher)

b) Berechne, wo sich der Fahrradfahrer F1 nach 2 Stunden befindet. (Für den Parameter der Geradengleichung 2 einsetzen denke ich mal)

c) Berechne auf welcher Linie Fahrradfahrer F2 fährt (wieder Geradengleichung aufstellen mit Stützvektor (2|3) und Richtungsvektor aus C und B wobei man C vorher mit 2 multipliziert)

d) Berechne die Geschwindigkeit von Fahrradfahrer F2

e) Gib den Abstand der beiden Fahrradfahrer zu jedem Zeitpunkt an

f) Berechne den Zeitpunkt, an dem der Abstand der beiden minimal wird und gib den minimalen Abstand an.

g) Gib die Position an, an dem sich F1 und F2 dann zu diesem Zeitpunkt befinden.

Problem/Ansatz:

Die Ansätze hab ich in Klammern dahinter geschrieben, bin ab der d) aber ziemlich ratlos und würde mich freuen wenn mir da jemand helfen könnte bzw. auch meine Ansätze zu den anderen überprüft und mir ggf sagt was falsch ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bewegungsaufgabe, Fahrrad

Stichworte: bewegungsaufgabe,fahrrad,abstand,minimum,weg

Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/642875/bewegungsaufgaben-fahrrad

Problem/Ansatz:

Diese Aufgabe ist es, da stehen auch teils schon Kommentare meinerseits zu möglichen Lösungen drunter. A)-d) sind gelöst, die e)-g) habe ich zwar gelöst bin mir da aber mehr als unsicher (Rechnung bzw. Gleichung unter dem Link in den Kommentaren zu finden)

Wäre seeehr dankbar wenn mir da nochmal jemand weiterhelfen könnte.

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ist bei der e) die Gleichung gefragt, die man auch bei f) braucht um das minimum zu finden?

Dafür hätte ich jetzt die Gleichung d(t)= 1105t2-356t+29
Stimmt das für die e) bzw. auch zum weiterrechnen für die f)?


Denn da kommt als Ergebnis doch etwas seehr merkwürdiges raus vielleicht kann das jemand einmal überprüfen...

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Vom Duplikat:

Titel: Fahrrad, Bewegungsaufgabe

Stichworte: bewegungsaufgabe,entfernung,gleichung,fahrrad,weg

Aufgabe:

Ein Fahrradfahrer F1 befindet sich zur Zeit t=0 am Ort A (-3|1) und fährt in Richtung Vektor u= (4|3) (untereinander geschrieben, mir fehlen die mathematischen Symbole) mit der Geschwindigkeit 15km/h.

Ein Fahrradfahrer F2 befindet sich am Ort B(2|3) und eine halbe Stunde später am Ort C (-8|3).

a) Gib den Abstand der beiden Fahrradfahrer zu jedem Zeitpunkt an

b) Berechne den Zeitpunkt, an dem der Abstand der beiden minimal wird und gib den minimalen Abstand an.

c) Gib die Position an, an dem sich F1 und F2 dann zu diesem Zeitpunkt befinden.

Problem/Ansatz:

Die Geradengleichungen hab ich schon nur bei den letzten drei Aufgaben haperts noch etwas, vielleicht kann mir da nochmal jemand helfen, das wäre wirklich sehr nett

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Lernresistent...

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Nein eigtl nicht, ich habe die e) bis g) auch gemacht (Ergebnisse stehen zum Teil auch hier), bin mir dabei nur seehr unsicher und erhalte leider keine Antwort

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Vom Duplikat:

Titel: Roller, Bewegungsaufgabe

Stichworte: bewegungsaufgabe,geschwindigkeit,gleichung,abstand

Aufgabe:

Ein Rollerfahrer R1 befindet sich zur Zeit t=0 im Punkt A (3|-1) und fährt in Richtung Vektor p = (4|3) mit der Geschwindigkeit 15km/h.

Ein Rollerfahrer R2 befindet sich im Punkt B (2|3) und eine halbe Stunde später im Punkt (-8|3)

Gib den Abstand der beiden Rollerfahrer zu jedem Zeitpunkt an.

Problem/Ansatz:

Die Geradengleichungen stehen schon (s. Foto im Anhang aber ich weiß einfach nicht wie ich diese Aufgabe löse, es muss ja eine Gleichung rauskommen schätze ich mal und bitte Dringend um Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

Du bist fast da, hast aber die "Normierung" übersehen...

Betrachten wir zunächst den ersten Radfahrer. Die Geradengleichung für den Ortsvektor kann man sofort hinschreiben:$$\vec x_1=\left(\begin{array}{c}-3\\1\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}4\\3\end{array}\right)$$Jetzt musst du aber noch \(\lambda\) durch die Zeit \(t\) ersetzen. Nach \(t=1\) Stunde muss der Radfahrer 15km zurückgelegt haben. Der Vektor \(\left(\begin{array}{c}4\\3\end{array}\right)\) hat aber nur die Länge \(\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\). Wenn du die Zeit \(t\) also in Stunden messen möchtest, muss der Richtungsvektor 3-mal länger sein. Damit ist:$$\vec x_1=\left(\begin{array}{c}-3\\1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}12\\9\end{array}\right)$$

Bei Radfahrer 2 kannst du die Geradengleichung wie folgt schreiben:$$\vec x_2=\left(\begin{array}{c}2\\3\end{array}\right)+\mu\left[\left(\begin{array}{c}-8\\3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}2\\3\end{array}\right)\right]=\left(\begin{array}{c}2\\3\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}-10\\0\end{array}\right)$$Da der Radfahrer den angegebenen Endpunkt schon nach einer halben Stunde erreicht hat, wäre er nach einer ganzen Stunde doppelt so weit gefahren. Der Richtungsvektor muss also doppelt so lang sein. Damit ist:$$\vec x_2=\left(\begin{array}{c}2\\3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}-20\\0\end{array}\right)$$Jetzt solltest du gut durch die Aufgabenteile kommen, die Zeit \(t\) wird in Stunden und die Entfernung wird in Kilometern gemessen.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort, a-d ging jetzt auch sehr schnell. Leider sind mir die e) und die g) noch nicht ganz klar vielleicht könnte mir da nochmal jemand helfen?

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Oder ist bei der e) die Gleichung gefragt, die man auch bei f) braucht um das minimum zu finden?

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Dafür hätte ich jetzt die Gleichung d(t)= 1105t^2-356t+29

Stimmt das für die e) bzw. auch zum weiterrechnen für die f)?

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Denn da kommt als Ergebnis doch etwas seehr merkwürdiges raus vielleicht kann das jemand einmal überprüfen...

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Deine Lösung für (e) ist fast richtig, du musst nur noch die Wurzel ziehen:$$d(t)=\sqrt{1105t^2-356t+29}$$

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Vielen Dank dir.

Aber so wie ich das im Internet und auch sonst so gelesen und verstanden hab muss man doch die Wurzel nicht ziehen weil zB aus -356 lässt sie sich ja eh nicht ziehen also wenn mans so stehen lässt, man könnte dass doch höchstens am Anfang machen wo noch alles in Klammern unter der Wurzel steht oder?

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Du hast es ja hier mit einem 2-komponentigen Vektor \(\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)\) zu tun. Dessen Länge ist \(\sqrt{a^2+b^2}\). Wenn du also den wirklichen Abstand angeben willst, musst du die Wurzel ziehen. Andernfalls hättest du den Abastand zum Quadrat, der aber in der Aufgabe nicht gesucht ist.

Answer 2

d) Berechne die Geschwindigkeit von Fahrradfahrer F2

Der hat sich in einer halben Stunde von B(2|3) nach C (-8|3). bewegt und somit 10 Längeneinheiten zurückgelegt. In einer Stunde legt er also 20 Längeneinheiten zurück.

Da du NICHT geschrieben hast, welcher realen Länge "eine Längeneinheit" entspricht, kann ich dir nicht konkreter antworten.

Comments

Eventuell könnte man eine Einheit von 1 km annehmen weil 20 km/h ein recht brauchbarer Wert für einen Fahrradfahrer ist.

Aber wie abakus richtig gesagt hat muss es in der Aufgabe eigentlich auch stehen. Dann kann man den Lehrer darauf hinweisen das Ein Hinweis auf die gegebenen Einheiten fehlt.

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Die Längeneinheit ist leider nicht angegeben.

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Wie stellt man das denn rechnerisch dar, also einfach in dem man den Vektor BC bildet und den mit 2 multipliziert was dann auch den Richtungsvektor bei der c) gibt oder wie?

Und stimmen meine Ansätze zu den anderen beiden/drei Aufgaben?

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Ich bin da etwas verwirrt weil Geschwindigkeit ergibt sich ja normalerweise aus Strecke pro Zeit

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Wobei sich das ja hier im Prinzip ergibt die Strecke ist 10 Längeneinheiten geteilt durch die Zeit 30/60 (gekürzt 1/2) ergibt 20 LE.

Okay alles gut, sorry musste das erstmal kurz klar kriegen.

Answer 3

Hier nur die beiden Geradengleichungen

f1: X = [-3, 1] + t·[12, 9]

f2: X = [2, 3] + t·[-20, 0]

Mit diesen würde ich im folgenden alles rechnen.

Answer 4

Hallo
du musst erst den Einheitsvektor Richtung (4,3) ausrechnen, dann mit der Geschwindigkeit multiplizieren, d,h F1 bewegt sich mit der Zeit t in h auf der Geraden s1=(-3,1)+t*(4/5,3/5)*15 km/h  die Angaben sind logischerweise alle in km. bzw. km/h
F2 bewegt sich waagerecht mit v=20km/h Weg von F2 deshalb  also auf s2=(2,3)+t*20km/h*(1,0)

Abstand zur Zeit t, einfach die Abstandsformel d=√(s1-s2)^2 die s Vektoren also in Komponenten rechnen,

daraus dann das Min bestimmen.

Gruß lul

Comments

Ok vielen lieben Dank dir erstmal für deine Hilfe.

Wie rechnet man den Einheitsvektor aus (haben das offenbar noch nicht behandelt) bzw. wie kommst du generell am Ende auf die Gleichungen irgendwie ist mir der Rechenweg nicht ganz klar bzw. bekannt

Könntest du mir da bitte vielleicht noch einmal mit einer Rechnung oder ähnlichem weiterhelfen, da wäre ich dir sehr sehr dankbar

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Hallo

um einen Einheitsvektor "herzustellen" berechnet man die Länge des Vektors  und dividiert den Vektor durch diesen Betrag. Länge von (4,3) nach Pythagoras √(3^2+4^2)=5 deshalb ist der Einheitsvektor dann 1/5*(4,3) oder (4/5, 3/5)

wenn du den mit der Geschwindigkeit*Zeit  multiplizierst  kommst du auf den Weg im Lauf der Zeit. dazu muss dann um festzustellen wo er sist der Ausgangspunkt .

klarer?

Gruß lul

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Ja etwas, vielen Dank.

Ich guck mal ob ich am Ende aufs Richtige komme

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Also s1 ist jetzt klar, aber wie du auf die Gleichung von s2 gekommen bist, versteh ich leider ganz und gar nicht

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Hallo

 er geht doch waagerecht, der Einheitsvektor in seiner Richtung ist also (-1,0), den hatte ich aus versehen positiv genommen, der Rest ist wie bei s1

Gruß lul

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Vielen lieben Dank dir erstmal. Wenn ich nun aber s1 und s2 so habe kommt ja am Ende wenn mans mit den jeweiligen Geschwindigkeiten multipliziert dieselben Geradengleichungen wie bei a) und c) raus und dann komme ich wieder auf meine krummen Ergebnisse. Vielleicht könnten wir das einfach einmal rechnen damit ichs einmal geordnet habe, weil ich finde den Fehler echt ums verrecken nicht und brauchs morgen

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hallo

 was sind denn deine "krummen Ergebnisse" bei mit ist der kleinste Abstand nach 0,161h sie sind dann bei den Punkten  F1 bei  (-1.7,2,45) F2 bei (-1.22,3) stören dich die krummen Werte?

oder was hast du?

Gruß lul

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Ich habs was sehr sehr komisches...

Habe die Gleichung: 1105t^2-356t+29

Als Extremstelle 178/1105, als Extrempunkt (178/1105|361/1105) und dann für die Aufgabe g) für die Gerade für F1 den Punkt P (-1179/1105|2707/1105) und für F2 den Punkt P2 (-270/221|3)

Vllt wärst du so lieb und würdest deinen Rechnung mit mir teilen weil ich drehe hier wirklich bald durch

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Also wenn man die Brüche in Dezimalzahlen konvertiert stimmt es mit deinen glaube ich überein, bis auf der x-Wert von F1, da hätte ich gerundet -1,07 raus statt -1,7

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hallo

 die 0 hab ich verschlampt! -1,07 ist richtig.

Gruß lul

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Vielen lieben Dank dir für meine Hilfe, hab ich denn die Gleichung richtig mit der ich das berechnet hab?

Bin mal gespannt morgen obs stimmt

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Hallo

 deine Gleichung hab ich nicht überprüft, da es einfacher ist die Gleichung mit der Summe der Komponenten zu differenzieren, Deine Punkte kann ich schlecht  lesen, aber hab dir ja meine Ergebnisse mitgeteilt.

Gruß lul