Endwert Vergleich Berechnen

Question

Aufgabe:

Für den Kauf einer Maschine, die Bar 16000€ kostet, stehen die folgenden Zahlungsalternativen zur Auswahl

a)8000€ sofort und 4 jährliche Raten zu 2000€

b) 5000€ sofort, je 3000€ am Ende des 2. Und 3. Jahres und 5000€ am Ende des vierten Jahres

Der Zinssatz der Alternativen betragt 10%

Problem/Ansatz:

a) 8000*(1+0,1)^4+2000*((1+0,1)^4-1)/0,1 = 20994,80€

b) 5000*(1+0,1)^4+5000+3000*(1+0,1)^2+3000*(1+0,1)= 19250€

Das sind die Ergebnisse.

Warum kann  ich bei den 4 jährlichen Raten zusammen ziehen und wenn ich das gleich bei b machen will bloß mit n=2, wegen der zwei Zahlungsperioden kommt was völlig anderes raus und warum werden die 5000€ bei b einmal nicht verzjnst?

Answer 1

Ich würde hier auch die Zahlungen auf den Barwert abzinsen.

Für den Kauf einer Maschine, die Bar 16000€ kostet, stehen die folgenden Zahlungsalternativen zur Auswahl:

a) 8000€ sofort und 4 jährliche Raten zu 2000€

8000 + 2000·1.1^(-1) + 2000·1.1^(-2) + 2000·1.1^(-3) + 2000·1.1^(-4) = 14339.73

b) 5000€ sofort, je 3000€ am Ende des 2. Und 3. Jahres und 5000€ am Ende des vierten Jahres

5000 + 3000·1.1^(-2) + 3000·1.1^(-3) + 5000·1.1^(-4) = 13148.35

Comments

Danke, aber es geht mir nur darum den Endwertvergleich zu verstehen

Warum kann  ich bei den 4 jährlichen Raten zusammen ziehen und wenn ich das gleich bei b machen will bloß mit n=2, wegen der zwei Zahlungsperioden kommt was völlig anderes raus und warum werden die 5000€ bei b einmal nicht verzjnst?

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Bei Aufzinsung auf den Endwert sieht das wie folgt aus

a) 8000€ sofort und 4 jährliche Raten zu 2000€

8000·1.1^4 + 2000·1.1^3 + 2000·1.1^2 + 2000·1.1^1 + 2000 = 20994.80

b) 5000€ sofort, je 3000€ am Ende des 2. Und 3. Jahres und 5000€ am Ende des vierten Jahres

5000·1.1^4 + 3000·1.1^2 + 3000·1.1^1 + 5000 = 19250.50

Du siehst der letzte Betrag am ende des 4. Jahres wird nie verzinst. Weil du zu dem Zeitpunkt ja aufzinst.

Etwas anderes wäre es wenn du Zahlungen unterschiedliche Laufzeiten haben. Dann musst du auf einen Stichtag aufzinsen. Üblich ist spätestens aber dann die Abzinsung auf den Barwert.

Zahlungen gleicher Höhe die über mehrere Jahre gezahlt werden könnten hier mit der Rentenformel zusammengefasst werden. Darauf habe ich hier mal extra verzichtet damit du das grundsätzliche Prinzip verstehst.

Vergleiche auch mal die Abzinsung mit der Aufzinsung was sich an den Rechnungen jeweils nur ändert. Du wirst sehen, das sich nur der Exponent auf Zinsfaktor ändert.

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Dankeschön:)

Answer 2

a)8000€ sofort und 4 jährliche Raten zu 2000€
vielleicht so
( 8000 * 1.1 ^4 ) + ( 2000 * 1.1 ^3 ) +
( 2000 * 1.1 ^2 ) + ( 2000 * 1.1 ^1 ) +  2000

Alle Beträge werden zu 1.1 verzinst außer dem letzten
Betrag.

Comments

Wird der letzte Beitrag denn grundsätzlich nicht verzinst?

Weil bei b wird ja auch alles zu 1,1 verzinst.

B

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Die beiden anderen Antwortgeber haben wahrscheinlich
in größeres kaufmännisches Wissen als ich.

Die ersten Beträge werden verzinst, damit kann
gearbeitet werden.
Mit dem letzten Betrag ist die Schuld abgegolten.
Der Vorgang ist bendet. Zinsen gibt es dann keine
mehr dafür.
So meine Einschätzung.

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Danke dir :)

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Gern geschehen.

Answer 3

Barwert: 8000+ 2000*(1,1^4-1)/(0,1*1,1^4)

b) 5000 +3000/1,1^2 + 3000/1,1^3+ 5000/1,1^4

Ich würde den Barwertvergleich vorziehen (= Kapitalwert)