Umschuldung am Beispiel einer Rechnung

Question

Aufgabe:

Zur Erfüllung einer Schadensersatzforderung soll ein Kaufmann zu Beginn der Jahre 2029,2032 und 2037 je 20000€ zahlen. Der Kaufmann möchte stattdessen die Schuld lieber im zehn gleiche Jahresraten, beginnend Anfang 2028 zahlen.

Auf welchen Betrag lauten bei 6,5% die einzelnen Raten?

Problem/Ansatz:

20000*1,065^8+20000*1,065^5+20000= 80501,65€

80501,65/1,065^7= 51803,31€(K0)

R= 51803,31*(1+0,065)^10*0,065/1,065*(1,065^10-1)= 6766,28€

Habe ich richtig gerechnet?

Answer 1

Barwert B 2028 = 80501,65/1,065^9

B*1,065^10= R*1,065*(1,065^10-1)/0,065

R= 5965,55

Du hast falsch abgezinst auf 2030 statt 2028.

Comments

Warum eigtl. ^9

Ich dachte, dass wenn ich nur 8 Jahre hätte dann auf das erste Jahr abzinse, wenn ich hoch 7 rechne

Quasi, weil 8-7 die erste Rate wäre

Answer 2

20000*1,065^8+20000*1,065^5+20000= 80501,65€

Du zinst alle Zahlungen auf den Anfang 2037 auf.

Aber was nützt dir der Wert dort. Für eine 10 Jährige Rente brauchst du den Endwert oder den Barwert. Das Barwert wäre der Wert Anfang 2028. Also hätte ich alle Zahlungen auf dieses Datum abgezinst.

20000·1.065^(-1) + 20000·1.065^(-4) + 20000·1.065^(-9) = 45672.87

Damit hat man den Barwert und kann gleich die Raten der 10 jährigen vorschüssigen Rente berechnen.

R = 45672.87·(1.065 - 1)·1.065^10 / ((1.065^10 - 1)·1.065) = 5965.55

Comments

Dankeschön. Ich dachte, dass ich so auf 2028 abzinse

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Dann hast du verkehrt gedacht.

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Das ist wohl wahr.

Wieso werden dich hoch Zahlen (-1),(-4) und (-9) benutzt?

Eigtl Zinsen ich ja vom 8. Jahr runtrr

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Ich multipliziere mit eine Potenz mit negativem Exponenten. Du kannst aber auch durch die Potenz mit positiven Exponenten teilen. Das spielt keine Rolle nach den Potenzgesetzen.

Aufzinsen geht dann einfach mit positiven Exponenten und abzinsen mit negativen Exponenten.

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Super. Dann belasse ich es bei positiven Exponenten. Aber, gleiche Frage wieso fangst du bei (-9) an, wenn ich mein endkapital doch nur auf 8 verzinst habe?

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Weil ich alles auf Anfang 2028 abzinse. Die letzte Zahlung findet Anfang 2037 statt und das sind eben genau 9 Jahre später. Also muss ich diese Zahlung über 9 Jahre abzinsen.

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Achsoo, danke :)