Wie finde ich einen Punkt P(c/3), der auf einem gegebenen Kreis liegt?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(2,5/1) un dem Radius r=2,5.

a) Geben Sie die Gleichung des Kreises an, und bestimmen Sie c so, dass P(c/3) auf dem Kreis liegt.

b) Berechnen Sie die Schnittpunkte des Kreises mit der x1-Achse.

Problem/Ansatz:

a) allgemeine Kreisgleichung: \( (x1-m1)^{2} \) + \( (x2-m2)^{2} \) = \( r^{2} \)

Kreisgleichung zur Aufgabe: \( (x1-2,5)^{2} \) + \( (x2-1)^{2} \) = \( 2,5^{2} \)

Ansatz: \( (c-2,5)^{2} \) + \( (3-1)^{2} \) = \( 2,5^{2} \)

Frage: Wie löse ich diese Gleichung nach c auf ?

b) Versteh ich überhaupt nicht.

Answer 1

a) Geben Sie die Gleichung des Kreises an, und bestimmen Sie c so, dass P(c/3) auf dem Kreis liegt.

(c - 2.5)^2 + (3 - 1)^2 = 2.5^2

(c - 2.5)^2 + 4 = 6.25

(c - 2.5)^2 = 2.25

c - 2.5 = ± 1.5

c = 2.5 ± 1.5

c1 = 1 ∨ c2 = 4

b) Berechnen Sie die Schnittpunkte des Kreises mit der x1-Achse.

Die Punkte auf der x-Achse haben die Koordinaten (x, 0) oder. Also machst du das gleiche statt mit (c, 3) jetzt mit (x, 0).

Answer 2

\((c-2.5)^2+(3-1)^2=2.5^2 \\ \Leftrightarrow (c-2.5)^2+4=6.25 \\ \Leftrightarrow (c-2.5)^2 = 2.25\)

Wurzel ziehen ergibt zwei Lösungen:
\(c-2.5=\pm \sqrt{2.25}\\ \Rightarrow c=4\, \vee \, c=1\)