Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast, der keine Nachspeise hatte, auch keine Vorspeise hatte? Baumdiagramm?

Question

Aufgabe

In einem Restaurant essen 60% der Gaste keine Vorspeise und 50% keinen Nachtisch. 30% bestellen weder Vorspeise noch Nachspeise. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast, der keine Nachspeise hatte, auch keine Vorspeise hatte?

Problem/Ansatz:

Ich habe  hier einen Baumdiagramm gemacht. Und ich brauche eure Hilfe weil ich es nicht so gut kann.

  

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Deine Frage https://www.mathelounge.de/643491/wahrscheinlichkeitsrechnungen wurde ausgeblendet, weil du dich seit Tagen nicht an die Schreibregeln hältst und schon x mal darauf hingewiesen wurdest. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Gerade wenn man etwas ungeübt ist würde ich in jedem Fall empfehlen sich IMMER eine Vierfeldertafel zu erstellen und nachträglich auch ein Baumdiagramm.

Die Vierfeldertafel sieht dabei wie folgt aus. Die Wahrscheinlichkeiten für das Baumdiagramm können auch abgelesen werden.

Ein Baumdiagramm könnte dann wie folgt aussehen

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Vielen Danke aber eine Frage  nA = kein   Nachspeise und nB=kein Vorspeise oder ?

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Ja. Das ist so richtig.

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Wozu braucht man denn überhaupt die Angabe (die ja schon die Lösung ist), dass 30% weder Vor- noch Nachspeise bestellen?

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Schlaumeier :)

Nicht umsonst kommt der Mathecoach auf ein anderes Ergebnis.

Du musst die Originalfrage genauer lesen. Ein Teil davon ist Bedingung und nur der Rest fraglich.

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Ich verstehe nicht.

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@willyengland

Was verstehst du nicht

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Was soll denn jetzt die Lösung sein?

Ist das eine Scherzfrage, oder wie?

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast, der keine Nachspeise hatte, auch keine Vorspeise hatte.

P(keine Vorspeise | keine Nachspeise) = 0.6 = 60%

Die Lösung war bei den bedingten Wahrscheinlichkeiten unter der Vierfeldertafel auch von mir markiert worden.

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Ja, eben.

60% ist doch schon vorgegeben in der Aufgabe.

Da die Nachspeise halbe/halbe ist, kann man sie vernachlässigen.

Insofern muss man doch gar nichts rechnen.

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Ich änder die Aufgabe für dich mal nur ein wenig ab

In einem Restaurant essen 60% der Gäste keine Vorspeise und 50% keinen Nachtisch. 40% bestellen weder Vorspeise noch Nachspeise. Wie groß ist die Wahscheinlichkeit, dass ein Gast, der keine Nachspeise hatte, auch keine Vorspeise hatte?

Ich habe also nur mal 30% durch 40% ersetzt. Ist das Ergebnis immer noch 60% weil es in der Aufgabe vorgegeben worden ist?

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Aber was mit 50% die keinen Nachttisch essen

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In diesem Zusammenhang heißt es "Nach-tisch", nicht "Nacht-tisch"! (Trennstriche zur Verdeutlichung eingefügt.)

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Aber was mit 50% die keinen Nachttisch essen

Könntest du dich etwas klarer ausdrücken, damit ich verstehe worauf du hinaus möchtest?

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Sry ich dachte dass wir 50% vergessen haben. Aber hier wird nur die bedingte Wahrscheinlichkeit ausgesucht. Das wäre nämlich 60% die keinen Vorspeise essen.

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Hast du es denn jetzt verstanden? Könntest du meine obige leicht veränderte Fragestellung

https://www.mathelounge.de/643342/wahrscheinlichkeit-keine-nachspeise-vorspeise-baumdiagramm?show=643480#c643480

beantworten?

Damit könntest du zeigen das du es verstanden hast.

Answer 2

Der Anfang (Vorspeise/Nachspeise je 0,5) ist Unfug.

Da sollte unterschieden werden zwischen Vorspeise ja/nein.

In der zweiten Ebene dann jeweils Nachspeise ja/nein.

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Und wie sollte der Baumdiagram dazu ansehen ?

Answer 3

In einem Restaurant essen 60% der Gäste keine Vorspeise und 50% keinen Nachtisch. 30% bestellen weder Vorspeise noch Nachspeise. Wie groß ist die Wahscheinlichkeit, dass ein Gast, der keine Nachspeise hatte, auch keine Vorspeise hatte?

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit $$P_{\overline N}\left({\overline V}\right) = \dots $$Will man das nicht unmittelbar ausrechnen, sondern mithilfe eines Baumdiagramms lösen, ist es von Vorteil, mit der Bedingung, also dem Nachtischereignis, auf der ersten Stufe zu beginnen.

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So, weiter geht's: Nach der Pfadmultiplikationsregel gilt$$P\left({\overline N}\right) \cdot P_{\overline N}\left({\overline V}\right) = P\left({\overline N} \cap {\overline V}\right)$$Umstellen, gegebene Daten einsetzen und ausrechnen ergibt $$ P_{\overline N}\left({\overline V}\right) = \dfrac{P\left({\overline N} \cap {\overline V}\right)}{P\left({\overline N}\right)} = \dfrac{0.3}{0.5}=0.6$$Das ist eigentlich schon alles.

(Ein Baumdiagramm wird nicht benötigt, will man dennoch eins benutzen, dann muss es auch das richtige sein. Die Gangfolge der Speisen ist hier eine Verführerin.)

Answer 4

50 % haben keinen Nachtisch
30 % keinen Nachtisch und keine Vorspeise

Von der Grundmenge 50 haben 30 sogar weder noch.

30 von 50 = 30 / 50 = 0.6 = 60 %

60 % derer die keine Vorspeise hatten haben
auch keinen Nachtisch gehabt.