Kombinatorische Auswahl aus einer Menge von Büchern

Question

Aufgabe:

Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und eine alte Prüfungsfrage lautet:

"Gegeben seien 9 Bücher in englischer, 7 Bücher in französischer und 10 Bücher in deutscher Sprache. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Bücher so auszuwählen,dass jede der drei Sprachen vertreten ist?"

Problem/Ansatz:

Meiner Meinung nach handelt es sich hierbei um eine <Kombination> (keine Permutation und auch keine Variation), da
1. eine Auswahl vorliegt und
2. keine bestimmte Reihenfolge gegeben ist

Meine Vorgehensweise wäre folgende gewesen:

ich will sicher 1 englisches, 1 französisches und 1 deutsches das bedeutet:

$$\binom{9}{1}*\binom{7}{1}*\binom{10}{1}$$

dann bleiben mir insgesamt noch 8+6+9=23 Bücher aus denen ich 4 beliebige auswählen kann also schlussendlich:

$$\binom{9}{1}*\binom{7}{1}*\binom{10}{1}*\binom{23}{4}$$

ist das so richtig oder hab ich etwas missverstanden :-) ?

edit: formatting

Comments

p  \choose q

ist der LaTeX -Befehl für Binomis

---

Okay danke :)

Und stimmt die Rechnung oder nicht :) ?

Answer 1

Ich denke die Rechnung stimmt nicht. Vereinfache das Problem.

Du hast 2 deutsche, 2 englische und 2 französische Bücher und sollst 5 auswählen.

Wie viele Möglichkeiten hast du durch abzählen und wie viel hast du mit deiner Formel. Jetzt überlege wodurch diese Diskrepanz zustande kommt und wie man das besser machen kann.

Comments

@plein oder \binom{}{}

---

Gegeben seien 9 Bücher in englischer E1, E2, E3 usw., 7 Bücher in französischer F1, F2, ...  und 10 Bücher in deutscher Sprache D1, D2, D3, .... Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Bücher so auszuwählen,dass jede der drei Sprachen vertreten ist?

@RomischEins: Du zählst mE z.B. die Ziehung

E7, F2, D3, E5

und

E5, F2, D3, E7

doppelt.

---

ja da bin ich gerade draufgekommen dank dem tipp von @Der_Mathecoach :) danke !

Also handelt es sich um eine Variation und keine Kombination?

---

Hier stand ein Fehler!

---

Stimmt denn zumindest der erste Teil mit

$$\binom{9}{1}*\binom{7}{1}*\binom{10}{1}$$?

---

Irgendwie führt meine Idee zu viel zu vielen Kombination (gefühlt)

---

Also mein nächster Lösungsansatz wäre:

$$23!\div(23-7!)*7!$$

---

Anscheinend ist dieses Beispiel mit dem Inklusions-Exklusions Prinzip zu lösen:

$$\binom{26}{7}-\binom{16}{7}-\binom{17}{7}-\binom{19}{7}+\binom{7}{7}+\binom{9}{7}+\binom{10}{7}-0$$

---

Ja. Herzlichen Glückwunsch. Ich kann die Lösung bestätigen

Und deine Idee mit Inklusion und Exklusion ist hier goldrichtig.

∑ (x = 1, 7 - 2) (∑ (y = 1 bis 7 - x - 1) (COMB(7, x)·COMB(9, y)·COMB(10, 7 - x - y))) = 576681