Exponentialfunktion: Wachstumsfaktor herausgefunden : 25 . ( 1-4%) * x = 25 . 0,96*x

Question

Aufgabe:

Man trinkt um 22 Uhr 0,5 L Cola

etwa 25 mg Koffein im Blut

Abbaurate beträgt 4% pro Stunde

ich  habe dann den Wachstumsfaktor herausgefunden : 25 . ( 1-4%) * x = 25 . 0,96*x

Angenommen Nach 7 Stunden hat man im Blut18,78 mg  ::: 25 . 0,96*7 = 18,78 mg Koffein im Blut

Wie kann ich herausbekommen , nach wievielen Stunden kein Koffein mehr im Blut ist bzw. Null wird ?

Comments

Leicht andere Fragestellung aus gleichem Buch (?) https://www.mathelounge.de/643914/abbau-von-koffein-im-blut-mit-e-funktion

Answer 1

y = 25·(1 - 0.04)^t = 0

Rechnerisch hat die Funktion keine Nullstelle. D.h. es wäre nie wirklich ganz abgebaut.

Aber wenn wir mal annehmen, das du die Masse auf zwei Nachkommastellen runden kann man fragen wann sind 0.005 mg im Blut. Denn wenn es darunter sinkt dann würde man auf 0 abrunden.

y = 25·(1 - 0.04)^t = 0.005 --> t = LN(0.005/25) / LN(1 - 0.04) = 208.7 Stunden

Dann wäre es nach 208.7 nicht mehr messbar und damit abgebaut.

Natürlich könnte man den Wert von 0.005 noch weiter verkleinern. Eben auf den Wert ab dem man annimmt, dass die Masse quasi nicht mehr vorhanden d.h. abgebaut ist. Obwohl theoretisch noch ein paar Moleküle vorhanden sein könnten.

Comments

t = LN(0.005/25) / LN(1 - 0.04) = 208.7

aber könntest du mir bitte erklären was dieser Schritt bedeutet ?

ich meine wie kann man interpretieren ,dass man 0.005 durch 25 dividieren muss und LN mal 1-0.04 ???

ich wollte das Prinzip verstehen und nicht nur eine Antwort für diese Aufgabe bekommen .. vielen dank

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Du brauchst nur die Gleichung

25·(1 - 0.04)^t = 0.005

nach t auflösen. Schaffst du das alleine? Wenn nicht darfst du dir Hilfe durch eine App wie Photomath holen.

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verstanden ! vilen dank und viele Grüße