Wachstumsfaktor einer Exponentialfunktion berechnen - Wieso komme ich nicht auf die richtige Lösung?

Question

Aufgabe:

Welche Wachstumsfaktoren gehören zu den Zeitspannen Δt = 1,2,3,6 und 9

Lösung im Buch:  2, 4, 8, 64, 512

Problem/Ansatz: Ich bekomme aber etwas anderes (siehe unten)

Generell gilt: Endwert = Startwert * r^t

Ich sehe dass ich zwei Werte gegeben habe: 6 und 3/2,

ich stelle also auf:

6 = 3/2 * r^t / *2/3

4 = r^t / Hier ist das Delta t sozusagen 2 weil vom Zeitpunkt 4 zu 6 gerechnet wird gem. Tabelle.

4 = r^2

r_1 = 2

r_2 = (-2)

Falsch!

Gemässe Lösung muss für t = 1 2 stehen aber nicht für t = -2.

Frage:

Wieso komme ich nicht auf die richtige Lösung ?

Answer 1

r^2 = 4 ist doch OK. Aber Wachstumsfaktoren sind

immer positiv, also ist nur r=2 eine Lösung.

Comments

Ja, die 2 bekomme ich, wenn ich delta t = 2 wähle.

Müsste gemäss Lösung nicht für delta t = 2 der Wachstumsfaktor 1 rauskommen ?

Answer 2

( x | y )

( 4 | 3/2 )
( 6 | 6 )

f ( x )  = x0 * q ^x
f ( 4 )  = x0 * q ^4 = 3/2
f ( 6 ) = x0 * q ^6 = 6

x0 * q ^6 = 6 
x0 * q ^4 = 3/2  | :
----------------------
q^6 / q^4 = 4
q^2 = 4
q = 2

Einsetzen
x0 * 2 ^6 = 6 
x0 = 6 / 64

f ( x ) = 6 / 64 * q ^x

Probe
f ( 4 ) = 6/64 * 2^4
f ( 4 ) = 3/2  Bingo