Coli Bakterien: Exponentialfunktion, Wachstumsfaktor für verschiedene Zeitabschnitte aufstellen

Question

folgende Aufgabenstellung:

Das Bakteriumm Escherichia coli verdoppelt sich innerhalb von 20 Minuten. Zu Beginn der Beobachtung hat man 1000 Bakterien.

1. Wie viel Bakterien hat man nach einer Stunde?

2. Wie viel nach 2, 4, 8 Stunden?

3. Wie viel nach 3, 6, 12 Stunden?

4. Wie viel Bakterien hat man anch 10, 5,  2.5 Minuten?

5. Bestimme den Wachstumsfaktor zu den Zeitspannen von 20 Minuten, einer Stunde, 2, 4, 6 Stunden und für die Zeitspanne von 10 Minuten!

Nun wie stelle ich die Exponentialfunktion auf?

f(x)=b*a^x       b= Startwert    a= Wachstumsfaktor    x= Zeit

f(x)= 1000*2^x

So habe ich es gemacht und dann statt dem x immer die Minuten eingesetzt nachdem ich die Stunden in Minuten umgerechnet habe, ergibt aber alles keinen Sinn, weil ich weiß ja dass man nach 20 Minuten 2000 Bakterien hat, wenn man jetzt aber f(x)=1000*2^20 einsetzt kriegt man viel zu viel heraus, für eine Stunde bzw. 60 Minuten noch viel mehr usw.

Desweiteren sollte ich bei 5. den Wachstumsfaktor für verschiedene Zeitspannen erstellen, da stehe ich total auf der Leitung, ich habe überhaupt keine Idee wie man darauf kommen soll.

Ich bitte um eine ausfürliche und leicht verständliche Erklärung für einen Anfänger

Comments

1.

Nach 20 Minuten: 1000*2

Nach 40 Minuten: 2000*2 = 4000

Nach 60 Minuten: 4000*2 = 8000

Kurz nach 3 mal 20 Minuten: 1000*2^3 = 1000*8 = 8000

Faktor pro Stunde ist somit 8.

2.
Nach 2 Stunden

1000*8^2 = 1000* 64 = 64'000

Ich hoffe, dass du nun selbst etwas weiter kommst.

Answer 1

Das Bakteriumm Escherichia coli verdoppelt sich innerhalb von 20 Minuten. Zu Beginn der Beobachtung hat man 1000 Bakterien.

1000 * 2^{t/20} mit t in minuten

Die Zeitspanne in der eine Verdopplung auftritt sind ja 20 Minuten. Wenn du nur t im exponenten hast muss die Zeit in 20 Minuten Schritten gezählt werden. Es ist daher günstig im Exponenten durch die Zeitspanne zu teilen, damit man t direkt in Minuten angeben kann.

1. Wie viel Bakterien hat man nach einer Stunde?

1000 * 2^{1*60/20} = 8000

2. Wie viel nach 2, 4, 8 Stunden?

1000 * 2^{2*60/20} = 64000
1000 * 2^{4*60/20} = 4096000
1000 * 2^{8*60/20} = 16777216000

3. Wie viel nach 3, 6, 12 Stunden?

1000 * 2^{3*60/20} = 512000
1000 * 2^{6*60/20} = 262144000
1000 * 2^{12*60/20} = 68719476736000

4. Wie viel Bakterien hat man anch 10, 5,  2.5 Minuten?

1000 * 2^{10/20} = 1414
1000 * 2^{5/20} = 1189
1000 * 2^{2.5/20} = 1091

5. Bestimme den Wachstumsfaktor zu den Zeitspannen von 20 Minuten, einer Stunde, 2, 4, 6 Stunden und für die Zeitspanne von 10 Minuten!

2^{20/20} = 2
2^{1*60/20} = 8
2^{2*60/20} = 64
2^{4*60/20} = 4096
2^{6*60/20} = 262144
2^{10/20} = √2