Trigonometrie und Ähnlichkeit

Question

1. Wie hängt die Trigonometrie mit dem Thema Ähnlichkeit zusammen? und 2. inwiefern wird die Trigonometrie als "Algebraisierung der Kongruenzsätze" aufgefasst?

kann mir das eventuell jemand erläutern? Lieben Dank im Voraus.

Answer 1

1. Wie hängt die Trigonometrie mit dem Thema Ähnlichkeit zusammen?

Achtung! Das Thema Nr. 2 heisst "Ähnlichkeit" und nicht "Ähnlichkeiten" ! Ich habe das in deiner Fragestellung korrigiert.

Ein Beispiel für einen Zusammenhang

Mit Hilfe von trigonometrischen Funktionen kann man Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken bestimmen, wenn das rechtwinklige Dreieck eine Seite der Länge 1 hat und ein weiterer Winkel des Dreiecks bekannt ist.

Kombiniert man dies z.B. mit Ähnlichkeit, muss nicht mehr zwingend eine Dreiecksseite die Länge 1 haben.

2. inwiefern wird die Trigonometrie als "Algebraisierung der Kongruenzsätze" aufgefasst?

Bsp. Was gemäss Kongruenzsätzen eindeutig konstruiert werden kann, kann mit Hilfe der Trigonometrie eindeutig  berechnet werden. Wenn es beim Konstruieren mehrere Lösungen gibt, kann man die auch berechnen.

Answer 2

Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck ABC sin(α) =a bekannt ist, sind alle zu ABC ähnlichen Dreiecke auch bekannt, in denen sin(α)=a gilt.