Ist die Skizze bei Nullstellen in Abhängigkeit von k. hk(x)= -kx^2+3kx - 1

Question

Aufgabe:

hk(x)= -kx^2 + 3kx - 1

also ich soll in Abhängigkeit von k die Nullstellen einer Parabelgleichung angeben und dafür brauch ich ja die Diskriminante. Nun weiß ich nicht ich die Skizze nach oben oder nach unten geöffnet zeichnen soll, wenn die allgemeine Form hk(x)=-kx hoch 2+3kx-1 die Diskriminante jedoch 9k hoch 2 -4k ist. Die Skizze ist ja wichtig für die Lösungsmengen 

Comments

Ja schon, aber ich brauche ja die Skizze um die Lösungsmenge für die Tabelle abzulesen und wenn die Skizze in die falsche Richtung zeigt, dann werde ich die falschen Lösungen angeben.

Answer 1

Die Skizze ist völlig unwichtig. Allein die Diskriminante ist wichtig.

Nullstellen

hk(x) = - k·x^2 + 3·k·x - 1 = 0

D = b^2 - 4·a·c = (3·k)^2 - 4·(-k)·(-1) = 9·k^2 - 4·k = k·(9·k - 4)

Keine Nullstelle für
D = k·(9·k - 4) < 0 --> 0 < k < 4/9

Genau eine Nullstelle für
D = k·(9·k - 4) = 0 --> k = 0 ∨ k = 4/9

Zwei Nullstellen für
D = k·(9·k - 4) > 0 --> k < 0 ∨ k > 4/9