95%-Vertrauensintervall für Stichprobe X1, ... X10 =?

Question

Ich habe hier diese Aufgabe gerechnet. Bin mir aber nicht sicher ob ich es richtig gerechnet habe.

Kann jemand sagen ob es richtig ist oder nicht?

95%-Vertrauensintervall für Stichprobe X1, ... X10 = ?

Stichprobe x_{1}, ..., x_{10}

$$ \overline{x} = 13,81 \\ s^2 = 3,47 $$

95 % Vertrauensintervall [g_{u}, g_{0}] für den Erwartungswert der x.

Konfidenzintervall KI:

$$ KI_{0,95}(μ) = \overline{x} \pm t_{1} - \frac{α}{2} (n-1) \frac{δ}{\sqrt{n}} $$

Normalverteilung.

Comments

Normalverteilung

Hast du kontrolliert, ob du das in diesem Fall darfst? Diese Begründung solltest du einer Berechnung eigentlich beilegen. https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall

---

Nein habe ich nicht. Also ist es falsch??

---

Das heisst noch nicht, dass es falsch ist aber zumindest kein vollständiger Lösungsweg.

Wie müsst ihr denn prüfen, ob ihr die Normalverteilung verwenden dürft?

---

X ist eine normalverteilte Zufallsvariable, deshalb habe ich es genommen

Answer 1

Hi, Du hast für die berechnung des Konfidenzintervalls keine Normalverteilung genommen, sondern ein t-Verteilung. Hast Du ja selber so hingeschrieben. Und das ist auch richtig, wenn die Varianz nicht bekannt ist.

Die Annahme über die \( X_i \) ist wohl so, dass Du da eine Normalverteilung angenommen hast.

Die Ergebnisse sind auch richtig.

Comments

Wie? Also hätte ich nicht die t-Verteilung nehmen dürfen?

Und die Varianz ist doch bekannt? Ist das nicht s?

---

\( s \) ist die empirische Varianz oder auch Stichprobenvarianz. Die richtige Varianz ist bei Dir nicht bekannt. Ansonsten müsste \( \sigma^2 \) gegeben sein, was nicht der Fall ist. Deshalb ist die t-Verteilung die richtige Verteilung für die Berechnung des Konfidenzintervalls. Alles gilt aber nur für normalverteilte Zufallsvariablen. Da die Werte aber nicht bekannt sind, kann m an auch nicht prüfen ob sie normalverteilt sind. Deshalb musst Du Annahmen über die Verteilung der ZV treffen. Und die Annahme einer Normalverteilung ist üblich.

Soweit also alles gut.