Auf einem Deich weiden 50 Schafe, 8% davon sind schwarz. Aufstockung auf 12.5%.

Question

Aufgabe:

Auf einem Deich weiden 50 Schafe, 8% davon sind schwarz. Jetzt soll der Anteil der schwarzen Schafe auf 12,5 % aufgestockt werden. Es dürfen aber insgesamt nicht mehr als 50 Schafe werden. Wieviele weiße Schafe müssen demnach aus der Herde entfernt werden

Ich komme auf 2,25, aber das kann ja wohl nicht sein

Answer 1

Anzahl der Schwarzen Schafe.

50 * 0.08 = 4

Anzahl der gesamten Schafe wenn die 4 Schafe 12.5% sind.

4 / 0.125 = 32

Anzahl der weißen Schafe die entfern werden müssen.

50 - 32 = 18

Es müssen 18 weiße Schafe entfernt werden.

Comments

Die Frage ist irreführend gestellt

Wie viele weiße Schafe müssen demnach aus der Herde entfernt werden?

Kommt diese Fragestellung aus der Aufgabe oder von Fragesteller?

Wenn man nur weiße Schafe entfernen darf dann kann man 18 entfernen.

Wenn man weiße Schafe entfernen und schwarze hinzufügen kann dann kann man 4 weiße entfernen und 2 schwarze hinzufügen. 

Darf man die Anzahl der weißen und schwarzen beliebig reduzieren könnte man sich theoretisch auch absurde Ideen ausdenken wie man entfernt 3 schwarze und 39 weiße.

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Wieviele weiße Schafe müssen demnach aus der Herde entfernt werden

Das Verb müssen impliziert wohl, dass nicht mehr weiße Schafe als nötig entfernt sollen, um die Anforderungen des Textes zu erfüllen.

Richtig erscheint mir deshalb deine Alternative

Wenn man weiße Schafe entfernen und schwarze hinzufügen kann dann kann man 4 weiße entfernen und 2 schwarze hinzufügen.

Der Begriff "aufstocken" in  "...  auf 12,5 % aufgestockt werden." spricht ebenfalls eher dafür!

(Wie du weißt, nehme ich die deutsche Sprache in mathematischen Texten sehr ernst :-))

Answer 2

4/(4+w)=0,125

4=0,5+0,125*w

3,5=0,125*w

3,5/0,125=w

28=w

Vorher sind es 46 weiße Schafe. Hinterher 28. Also müssen 18 weiße Schafe entfernt werden.

Comments

Hallo Kofi,
kleiner Fehlerhinweis
Nicht
4 = 0,5+0,125*w
4,5 = 0,125*w

sondern
3,5 = 0,125*w

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@Koffi

vgl. meinen Kommentar bei Mathecoach

Answer 3

Anzahl Schafe schwarz alt = 50 * 0.08 = 4
x : neue Herdengröße
4 zu 12.5 = x zu 100
4 / 12.5 = x / 100
x = 32

Anzahl Schafe weiß alt = 46
Anzahl Schafe weiß neu 32 - 4 = 28

Es müssen 46 - 32 = 14
14 weiße Schafe müssen entfernt werden.

Herde 32 Stück davon 4 schwarze ( 12.5 % )
und 28 weiße Schafe.

Comments

Korrektur
Es müssen 46 - 28 = 18
18 weiße Schafe müssen entfernt werden.

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vgl. meinen Kommentar bei Mathecoach

Answer 4

Aloha :)

Du musst genau lesen. Es dürfen insgesamt nicht mehr als 50 Schafe werden, es dürfen aber weniger als 50 Schafe sein. Wir beötigen $s$ schwarze Schafe zusätzlich und müssen nicht nur $s$ weiße Schafe entfernen, sondern $s+n$ weiße Schafe. Am Anfang sind von den 50 Schafen 4 schwarz. Nachher soll gelten:

$$\frac{4+s}{(46-s-n)+(4+s)}=\frac{1}{8}$$

$$\frac{(46-s-n)+(4+s)}{4+s}=8$$

$$\frac{46-s-n}{4+s}+1=8$$

$$\frac{46-s-n}{4+s}=7$$

$$46-s-n=28+7s$$$$18-n=8s$$

Mit $s=2$ und $n=2$ sind wir dabei. Wir müssen also 2 schwarze Schafe dazu tun $4\to6$ und insgesamt 4 weiße Schafe entfernen $46\to42$. Das ergibt einen schwarz-Anteil von $\frac{6}{48}=\frac{1}{8}$.

Comments

Aloah,
Du musst genau lesen
Falls dies sich auf auf meine Antwort bezog
Es steht in der Frage
Jetzt soll der Anteil der schwarzen Schafe auf
12,5 % aufgestockt werden
Nicht die Anzahl der schwarzen Schafe soll unbedingt
aufgestockt werden sondern der neue Prozentualanteil
soll 12.5 % betragen.
Meine Antwort ist dann auch richtig.
mfg Georg

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Deine Lösung könnte man auch einfacher
formulieren ( vielleicht besser für den Fragenden )

max 50 Schafe, 12.5 % = 6.25 schwarz
ganzzahliges Ergebnis : 6 schwarze Schafe
6 / 12.5 = x / 87.5
weiße Schafe : x = 42
alte Anzahl weiße Schafe : 46
Es müssen dann 4 weiße Schafe entfernt werden.
Hinweis

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Hallo Georg :)

Mein Kommentar "Du musst genau lesen." bezog sich auf den Fragensteller, nicht auf deine Lösung.

Weil man die Grenze von 50 Schafen nicht überschreiten darf, habe ich gefolgert, dass man nicht nur weiße Schafe wegnehmen, sondern auch schwarze Schafe dazu tun kann. Würde man nur weiße Schafe entfernen dürfte, hätte diese Einschränkung gar keinen Sinn. Außerdem wäre dann auch "aufstocken" unpassend.

Tschaka ;)

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Hallo Tschaka,

die Frage war
  Wieviele weiße Schafe müssen demnach aus der Herde entfernt werden
Die einfachste mögliche Antwort : 16 Schafe.

Eine genauere Frageformulierung wäre :
Wieviele weiße Schafe müssen demnach aus der Herde entfernt werden und wieviel schwarze Schafe müssen hinzugefügt werden um  die größtmögliche Herde unter 50 Tieren zu erreichen.

Es ist mal wieder ein sprachliches Problem,
kein Problem der Berechnung.

Zur Erheiterung
Mailand oder Madrid ?
Ist doch egal.
Hauptsache Italien.

mfg Georg

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@Tschaka  (das Kürzel gefällt mir :-))

gemäß meines Kommentars bei MC, der deine Interpretation untermauert, stimme ich deinem Lösungsvorschlag zu.

Answer 5

Da der Anteil (relativ; bisher 0.125) der schwarzen Schafe "aufgestockt" werden soll, ist es naheliegend, dass ihre Anzahl (absolut; bisher 4) fortan mindestens 5 beträgt, also mindestens 1 mehr als bisher. Die Anzahl der nicht schwarzen Schafe muss ggf. ein wenig reduziert werden, um die Zusatzbedingung "maximal 50 Schafe auf dem Deich" einzuhalten.

Zwei schwarze Schafe mehr und vier nicht schwarze weniger liefert eine erste von vielleicht mehreren Lösungen:

(4+2)/((50+2)-4)=1/8=0.125=12.5%.

Comments

... von vielleicht mehreren Lösungen:

in meinem Kommentar bei MC habe ich erläutert, warum ich diese Lösung für die richtige halte.

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Doppelkommentar gelöscht.