Realschule Abschlussprüfung Viereck zwischen Parabel und Geraden

Question

Aufgabe:

Die Parabel p hat die Gleichung \( y = -0,5·x^2 + x + 5,5 \) und die Gerade g hat die Gleichung \( y = -\frac{1}{6}·x - 2,5 \). Es gilt \( \mathrm{G}=\mathbb{R} \mathrm{x} \mathbb{R} \).

Der Punkt A(-3 | -2) ist einer der beiden Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden g.

Die Punkte \( B_{n} \) auf der Geraden g und die Punkte \( D_{n} \) auf der Parabel p haben jeweils dieselbe Abszisse x. Zusammen mit den Punkten \( A(-3|-2) \) und \( C(4|1,5) \) auf der Parabel p ergeben sich für -3 < x < 4 die Eckpunkte von Vierecke ABnCDn.

Im Viereck \( AB_3CD_3 \) hat der Winkel \( CB_3A \) das Maß 90°.

Zeichnen Sie das Viereck \( AB_3CD_3 \) in das Koordinatensystem und berechnen Sie die x Koordinate des Punktes \( B_3 \).

Problem:

Wie kann ich B3 berechnen? Brauch ich dazu eine trigonometrische Formel oder Vektoren? Über einen ausführlichen Lösungsweg wäre ich dankbar.

Quelle: Realschulen Bayern, Abschlussprüfung 2000 - Stark Buch Mathematik 2/3

Answer 1

([x, - 1/6·x - 2.5] - [-3, -2])·([4, 1.5] - [x, - 1/6·x - 2.5]) = 0 --> x = 120/37

B3 = [120/37, -225/74]

D3 = [120/37, 9539/2738]

Vorausgesetzt ich habe alle Deine Angaben richtig gedeutet sieht das wie folgt aus

Comments

Wie kann ich B3 berechnen brauch ich dazu eine trigonometrische Formel oder Vektoren

Ich habe Vektoren genommen. Die sind in der Realschule in Hamburg noch nicht bekannt. Wie das in Bayern ist weiß ich nicht. Man kann aber auch benutzen, dass zwei Geraden senkrecht sind, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ist.

Answer 2

Falls C(4|1,5) heißen sollte, sieht das Ganze wohl so aus.

Die Koordinaten von B₃ sind dann (\( \frac{120}{37} \)|\( \frac{-225}{74} \))

Bestimmung des Flächeninhalts wird eine elende Rechnerei (vor allem wegen der Koordinaten von B₃).