Wie hoch ist die Summe der von Ihnen insgesamt geleisteten Einzahlungen? (arithmetische Reihen)

Question

Aufgabe:

Sie eröffnen ein Sparbuch mit einer Laufzeit von 15 Jahren und möchten jeweils am Jahresende Beträge einzahlen, die ab inklusive dem 2. Jahr um 5,- p.a. sinken. Die erste Einzahlung beträgt 1.000,- Euro. Wie hoch ist die Summe der von Ihnen insgesamt geleisteten Einzahlungen?

Summe einer (endlichen) arithmetischen Reihe

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

15000*1000+ 15*14/2 *(-5) = ...

oder:

1000+(1000-14*5)/2 *15 = ....

Comments

$$ s_n = \sum_{i=1}^n(a_1 + (i-1) \cdot d)  =  n \cdot a_1 + \frac{n \cdot (n-1)}{2} \cdot d = 15 \cdot 1000 + \frac{15 \cdot (15 - 1)}{2} \cdot (-5) = 14475 $$

Answer 2

Summe einer (endlichen) arithmetischen Reihe

Das nennt man auch Partialsumme.

Suche mal die entsprechende Formel in deinen Unterlagen oder in der Wikipedia.

Nachher überlegen, ob das überhaupt zur Fragestellung passt und welche Buchstaben wofür stehen.

Comments

Danke fürs Anteorten aber so steht es bei der Fragestellung. Ich hab gestern recherchiert aber nichts passendes dazu gefunden.:D

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entsprechende Formel in deinen Unterlagen (?) oder in der Wikipedia.

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe#Allgemeine_Summenformel

Darunter sind zwei vorgerechnete Beispiele

und dann weitere Informationen auf Englisch zu finden. http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html

Answer 3

Ich würde das wie folgt rechnen:

∑ (k = 1 bis 15) (1000 - 5·(k - 1)) = 14475

$$ s_n = \sum_{i=1}^n(a_1 + (i-1) \cdot d)  =  n \cdot a_1 + \frac{n \cdot (n-1)}{2} \cdot d = 15 \cdot 1000 + \frac{15 \cdot (15 - 1)}{2} \cdot (-5) = 14475 $$

Das könnte man sogar mit einem Integral lösen.