Division im Oktalsystem: Was ergibt 6724:17?

Question

6724:17

Im 8er Sytem

Ich bekomme immer 324 raus, aber das ist falsch. Ich weiß einfach nicht  wie das gehen, bitte wenn jemand mir einmal ausführlich erläutern könnte wie es geht. Ich wäre Mega dankbar :(

Answer 1

Aloha :)

Weil durch \(17_8\) geteilt werden soll, würde ich mir die \(17_8\)-Reihe einfach aufschreiben. Das geht schnell, denn \(17_8=20_8-1_8\). Also muss man in jedem Schritt die vorderste Stelle um \(2_8\) erhöhen und die hintere um \(1_8\) vermindern:

1	2	3	4	5	6	7
17	36	55	74	113	132	151

Damit kann man die Division schriftlich durchführen:

\(\phantom{-}6724_8\,:\;17_8=354_8\)

\(-\underline{55_8}\)

\(\phantom{-}122_8\)

\(-\underline{113_8}\)

\(\phantom{-11}74_8\)

\(-\phantom{11}\underline{74_8}\)

\(\phantom{-117}0_8\)

Comments

Aloha, danke für deine Antwort:) kannst du mir sagen wie ich auch ohne umrechnen auf dieWerte komme? Wenn ich die drei z.B wähle bei mir 3*17= 51 und im Achtersystem dann 63, weil sie 6mal rein passt und der Rest 3 ist wenn ich es durch 8 dividiere.

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Nutze für weitere Aufgaben den Oktalrechner.

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Würde mich auch interessieren, 2*17 wären ja 34, dass würde doch im 8er System dann 42 sein oder wo ist mein Denkfehler. Das von ihm ist ja richtig, nur habe ich es bis jetzt immer anders gemacht und bei der Aufgabe geht es plötzlich nicht

Das Video habe ich dazu angeschaut und warum funktioniert das bei der 17 nicht mehr ?

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3*17 = 34?

Wie das?

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Sorry ich meinte 2

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@ Linaaa98, @ Nadia92e,

was genau ist denn nun die Frage? Tschakabumba hat die Rechnung im 8er-System durchgeführt und dabei die angegebene Vielfachenliste der 17 als Multiplikationshilfe benutzt. Die anderen Schritte in der Rechnung sind jeweils Subtraktionen, die auch leicht im 8er-System durchgeführt werden können. An keiner Stelle wurde ins 10er-System ausgewichen.

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Die zugehörige Tabelle, ich habe dich geschrieben wie ich das bei der 2gemacht hätte. Wie kommt man auf 36 zum Bespiel ?

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7+7=16 im 8er-System, also ist

17+17=20+16=36.

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Aber auch das hat Tschaka doch beschrieben. 17_8 ist gleich 20_8 minus 1_8, also muss man in der Tabelle bei jedem Schritt nach rechts die erste Ziffer um 2 erhöhen und die letzte um 1 vermindern.

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Dann ist das Video ja nicht gerade schlau, vielleicht eine Dumme Frage... aber warum muss ich das denn so machen und jetzt nicht wie in dem Video? Ich verstehe die Herleitung nicht , ich dachte ich müsse einfach 17 mit 2 multiplizieren schauen wie oft die 8 rein passt und dann den Rest rechts daneben schreiben dann wäre 42 mein Ergebnis ... für euch ist das bestimmt selbstverständlich aber iwas läuft bei mir komplett falsch...

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Oops, was ist denn hier los?

Bei Multiplikationen oder Divisionen in ungewohnten Zahlensystemen muss man immer besonders aufmerksam sein, das geht gerne schief. Daher ist es oft besser und ausreichend, auf Addition und Subtraktion zurückzugreifen:

$$17_8\cdot2_8=17_8+17_8$$$$\phantom{17_8\cdot2_8}=10_8+7_8+10_8+7_8$$$$\phantom{17_8\cdot2_8}=(10_8+10_8)+(7_8+7_8)$$$$\phantom{17_8\cdot2_8}=20_8+16_8=36_8$$

$$17_8\cdot3_8=36_8+17_8$$$$\phantom{17_8\cdot3_8}=30_8+6_8+10_8+7_8$$$$\phantom{17_8\cdot3_8}=(30_8+10_8)+(6_8+7_8)$$$$\phantom{17_8\cdot3_8}=40_8+15_8=55_8$$

$$17_8\cdot4_8=55_8+17_8$$$$\phantom{17_8\cdot4_8}=50_8+5_8+10_8+7_8$$$$\phantom{17_8\cdot4_8}=(50_8+10_8)+(5_8+7_8)$$$$\phantom{17_8\cdot4_8}=60_8+14_8=74_8$$

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 dankeeee Dir

Answer 2

Wenn man gar keinen Rat mehr weiß, kann man Dividend und Divisor ins Dezimalsstem übersetzen (Dezimalsystem: schwarz, Oktalsystem blau):

6724=6·8³+7·8²+2·8+4=3540

17=1·8+7=15

und dann im Dezimalsystem dividieren: 3540:15=236

und 236 wieder im Oktalsystem: 3·8²+5·8+4 = 354.