Hallo Thomas,
es ist nicht nötig, die 13 und die 36 in das 7'er-System umzuwandeln. Man macht eine 'ganz normale' schriftliche Division, nur dass beim Übergang zur nächsten Ziffer nicht mit 10, sondern mit 7 multipliziert wird.
Sei der Divident \(d_0=13_{10}\) und der Divisor \(=36_{10}\), so ist die \(i\)'te Ziffer \(z_{i}\) des Ergebnisses:$$z_{i} = \left\lfloor\frac{d_i}{36_{10}}\right\rfloor \quad \text{mit:} \quad d_{i+1} = \left(d_i - z_{i}\cdot 36_{10}\right)\cdot 7$$\(d_{i+1}\) ist der Rest der Division mal \(7\). In diesem konkretem Fall sieht das so aus:$$\begin{array}{r|rr|r}i& d_{i}& z_{i}& \text{Rest}&\div \space 36_{10}\\\hline 0& 13& 0& 13\\ 1& 91& 2& 19\\ 2& 133& 3& 25\\ 3& 175& 4& 31\\ 4& 217& 6& 1\\ 5& 7& 0& 7\\ 6& 49& 1& 13\\ 7& 91& 2& 19\\ 8& 133& 3& 25\end{array}$$Ab \(d_{7}=91\) wiederholt sich das ganze. Also ist$$\frac{13_{10}}{36_{10}} = 0,\overline{234601}_{7}$$Gruß Werner
