Schriftliche Divison mit Dezimalzahlen

Question

3765,89:4=941,4725mein Ergebnis ist 941,47periode( periodenstrich auf 47)Ich sehe ja ein das 941,4725 richtig ist , aber warum ist der Periodenstrich falsch?Mir wurde das so erklärt wenn ich nicht wusste wo der periodenstrich hinkommt:Die Bruchstriche von dem wiederholten Rest bis zum ersten gleichen Rest zählen( hier ist es 1) also wäre der periodenstrich in diesem fall 2 Zahlen lang! Warum ist der Periodenstrich mit Hand dieser Regel falsch?

Answer 1

Wo wiederholt sich denn bei deiner Rechnung der Rest 1?

Answer 2

3765,89:4= 941,4725

36

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  16

  16

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    05

      4

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      18

      16

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          29

          28

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           10

             8

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             20

             20

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               0

Du musst so lange Nullen hinzufügen, bis der Rest 0 ist, oder du eindeutig eine Periode erkennen kannst. 

941,4725

Comments

Und eine eindeutige Periode erkenne ich , wenn sich die Zahlen immer wieder im selben Schema wiederholen, oder?

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Ja genau. Du musst so lange rechnen, bis immer wieder die gleichen Zahlen kommen. Wenn du einmal 0 hast, kannst du aber aufhören, dann kommt eine endliche Dezimalzahl raus.

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Die Periode muss übrigens nicht unbedingt direkt nach dem Komma anfangen. 

Teile als Übung z.B. einmal 602,52 : 6.

und dann noch 7,2 durch 7. Beim Zweiten bekommst du voraussichtlich eine Periodenlänge von 6. 

Kontrollresultate:

602,52 : 6 = 100.42      fertig. (Keine Periode)

7.2 : 7 = 1.0 285714      Periode unterstrichen (statt Strich oberhalb). 

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Üblicherweise markiert der Periodenstrich ja die erste, nach dem Komma beginnende, Periode kürzester Länge. Dazu kann man den Divisionsalgorithmus beenden, wenn sich nach dem Komma zum ersten Mal ein Rest einstellt, der nach dem Komma(!) schon einmal da war. Die Periode beginnt dann bei der Ergebnisziffer, die diesen Rest zum ersten Mal (nach dem Komma) erzeugt hat.

PS: Das gilt für die Division natürlicher Zahlen.

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az0815. Danke. Das ist richtig. Man merkt das am besten, wenn man ein paar mal über diesen Punkt hinaus weitergerechnet hat, bis die Periode klar ersichtlich ist.

Der Periodenstrich muss über die ganze Länge der Periode gehen.