Figur im Quadrat. Berechnen Sie die schraffierte Fläche.

Question

Hi

Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Und vielleicht erklären wie man zum Ergebnis kommt.

Comments

Sind das Viertelkreise mit Radius \( r = 4 \)?

---

Ich weiß es nicht :(

---

Tja, was steht denn sonst noch so in der Aufgabenstellung?

---

Nix.. Das wars

Da gibt es aber noch 4 Antwortmöglichkeiten

---

na, dann teil die doch mit.

---

Die Antwortmöglichkeiten sind:

6cm²

8cm²

10cm²

12cm²

---

Dann scheint es sich nicht um Viertelkreise zu handeln.

Oder soll die Antwort gerundet werden?

---

In der Aufgabe steht nix mit runden drauf.

---

Bei Viertelkreisen mit den Mittelpunkten in den Ecken müssten die Quadratseiten Tangenten sein. Das ist rechts oben "von Auge" nicht der Fall.

Du müsstest etwas mehr zum Kontext der Frage erzählen. Schulstufe etc.

Unten nun alle möglichen Ansätze: Wähle das, was du schon irgendwo gehört / gerlernt hast.

Answer 1

Dann sollst Du das vielleicht zeichnerisch lösen und Quadrate auszählen. Mal das Quadrat auf und unterteile es in 16 einzelne kleinere Quadrate. Dann auszählen und die Lösung nehmen, die am nahesten an einem der Vorgaben liegt.

Answer 2

Sicher, dass die Angaben nicht hinreichend sind? Ich habe mal so angefangen, vielleicht kannst du damit weitermachen. Ich komme nicht mehr weiter:

Ich habe bisher nur eine von zwei Gleichungen aufgestellt : \(\sqrt{4^2+4^2}=2\sqrt{b^2-n^2}\). Wir brauchen nun noch einen Zusammenhang zwischen \(n\) unbd \(b\). Wenn wir die Höhe \(n\) haben, könnte ich es berechnen.

Answer 3

Sollte es sich (doch) um Viertelkreise handeln, sähe eine Skizze folgendermaßen aus:

Die Fläche des Quadrats beträgt 16cm^2. Subtrahiert man die Fläche des Viertelkreises von dieser, so erhält man die grüngefärbte Fläche.

Wird dieses Flächenstück verdoppelt und von dem FI des Quadrats subtrahiert, erhält man die Größe der schraffierten Fläche.

Answer 4

Wenn es ein Viertelkreis wäre, ist der Flächeninhalt

$$  F = a^2 - 2 a^2 \left(1 - \frac{\pi}{4} \right)  = a^2 \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)\approx 9.1 $$

Answer 5

Ich würde erstmal mit Viertelkreisen rechnen

A = 2 * 1/4 * pi * 4^2 - 4^2 = 9.133 cm²

Das muss ja jetzt schonmal eine Obere Grenze sein. Damit braucht man sich nur noch zwischen 8 und 6 cm² entscheiden.

Wenn ich jetzt pi mal Daumen schätzen sollte würde ich sagen die Schraffierte Fläche ist etwa halb so groß wie das Quadrat und damit 8 cm²

Man könnte hier auch mit der Flächenformel (bzw. Näherungsformel) für einen Kreisabschnitt rechnen.

A ≈ 2 * 2/3 * s * h = 2 * 2/3 * 4*√2 * 1 = 7.542 cm²

Das wären jetzt auch eher 8 als 6 cm²

Answer 6

ich gehe von einem Viertelkreis aus
A ( Vollkreis ) = 4^2 * pi
A ( Viertelkreis ) = 4^2 * pi / 4 = 4 * pi
Eckpunkte Viereck ABCD
Dreieck ABC = 4 * 4 / 2
Viertelkreis minus Dreieck = eine Hälfte der
schraffierten Figur
4 * pi minus 4 * 4 / 2 = 12.57 - 8 = 4.57
schraffierte Fläche = 2 * 4.57 = 9.14

Comments

Sollten es keine Viertelkreise sein wüßte
ich nicht wie man " die Fläche berechnen
sollte " ( Fragetext ).