Prozentrechnung: Gemessene Konzentration in Verhältnis zu Grenzwert setzen - Wo liegt mein Fehler?

Question

Aufgabe:

Ein Zylinder hat einen Innendurchmesser von 2 cm und ist mit einer Probe bis zu einer Höhe von 5 cm gefüllt. Darin wird eine Masse von 3,15 mg eines bestimmten Stoffes festgestellt. Der klinische Grenzwert der Massenkonzentration dieses bestimmten Stoffes ist 150 µg/ml. Ungefähr bei wieviel Prozent des Grenzwerts liegt die Massenkonzentration von diesem Stoff in der Probe ?

Problem/Ansatz:

Habe leider etwas Schwieirgkeiten mit dem Formeltool gehabt und habe daher auf Word zurückgegriffen (siehe Bild unten).

Die richtige Lösung laut Musterlösung soll 133 % sein. Mein Ergebnis (4/3 * 10^6 %) weicht ja aber gänzlich davon ab.

Leider finde ich auch meinen Fehler nicht.

 

Answer 1

Aloha :)

Beachte die Einheiten: \(1\,cm^3=\frac{1}{1000}dm^3=\frac{1}{1000}\,l=\frac{1}{1000}\cdot1000\,ml=1\,ml\), dann ist:$$V=\pi\,r^2\,h=\pi\cdot\left(\frac{2\,cm}{2}\right)^2\cdot5\,cm=15,708\,cm^3=15,708\,ml$$Wegen \(M=3,15\,mg=3,15\cdot1000\,\mu g=3150\,\mu g\) beträgt also die Konzentration:$$c=\frac{M}{V}=\frac{3150\,\mu g}{15,708\,ml}=200,53\,\frac{\mu g}{ml}$$Und bezogen auf den Grenzwert von \(150\,\frac{\mu g}{ml}\) sind das: \(\frac{200,53}{150}=134\,\%\).

Comments

Vielen Dank, auch für die Antworten der vegangenen Tage :-)