In einem Betrieb,der Sicherungen herstellt : Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

In einem Betrieb,der Sicherungen herstellt,werden die Erzeugnisse wie folgt kontrolliert: Aus einer Schachtel mit 40 Sicherungen werden drei Stück mit Zurücklegen entnommen.

Wird bei diesen Sicherungen kein Defekt festgestellt,gilt die Gesamtmenge als einwandfrei.

Problem/Ansatz:

1.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,den Inhalt einer Packung ,die 15 defekte Sicherungen enthält,als einwandfrei einzustufen?

2.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,die einzige defekte Sicherung einer Schachtel bei einer derartigen Stichprobe zu entdecken ?

Ich habe das schon probiert,aber glaube ich dass,habe ich Fehler:

1-) (40 über 15)* (1/3)^15 *(2/3)^25

Aber die Antwort nicht richtig: 4.04

Antwort im Buch :

1.) 0.2441

2.) 0,0731

Vielen Dank im Voraus !!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Binomialverteilung, Finden sie wie groß die Wahrscheinlichkeit ist

Stichworte: wahrscheinlichkeit,bernoulli,stochastik,wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe

Aus einer Schachtel mit 40 Sicherungen werden 3 Stück mit Zurücklegen entnommen. Wird bei diesen Sicherungen kein Defekt festgestellt, gilt die Gesamtmenge als einwandfrei.

Die Wahrscheinlichkeit wenn den Inhalt einer Packung, die 15 defekte Sicherungen enthält als einwandfrei?

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P(keine defekte) = (1 - 15/40)^3 = 24.41%

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Welche sind n k und p hier?

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n = 3 (3 Sicherungen werden gezogen)

p = 15/40 (WK dass eine Sicherung defekt ist)

k = 0 (Es sollen keine defekten gezogen werden)

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Danke sehr!!!

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Was für wenn die einzige defekte Sicherung einer Schachtel bei einer derartigen Stichprobe zu entdecken?

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Was für wenn die einzige defekte Sicherung einer Schachtel bei einer derartigen Stichprobe zu entdecken?

Kannst du das bitte einmal auf deutsch formulieren.

Geht es darum wie groß die Wahrscheinlichkeit ist bei 40 Sicherungen in einer Schachtel wovon genau eine defekt ist mit dem Test vom Ziehen von 3 Sicherungen mit zurücklegen mindestens einmal die defekte zu ziehen?

P = 1 - (1 - 1/40)^3 = 7.31%

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@larry. Danke für den Tipp.

Da damals

"Die Wahrscheinlichkeit wenn den Inhalt einer Packung, die 15 defekte Sicherungen enthält als einwandfrei?"

 gar nicht korrekt formuliert war. Alte Version hierhin umgeleitet.

Damaliger User hat vermutlich noch keine Frage / Antwort verstanden. Zumindest wurde noch keine Antwort als beste ausgezeichnet.

Answer 1

Aber die Antwort nicht richtig: 4.04

p > 1 macht auch überhaupt keinen Sinn. Zumal du diesen Term nicht korrekt evaluiert hast.

Dein p ist 15/40 = 0.375, du willst kein defektes Teil, also ist k=0.

Sei X die Anzahl an defekten Teilen, so gilt bei einem Stichprobenumfang von n=3:

\(P(X=0) = \displaystyle\binom{3}{0}\cdot 0.375^0 \cdot (1-0.375)^{3} = (1-0.375)^{3}\)

Answer 2

Mit Bernoullikette:

(3über0)*(15/40)^0*(25/40)^3 = ...

Answer 3

2) p= 1/40

P(X=1) = (3über1)*(1/40)^1*(39/40)^2 = 0,0713

Du hast vermutlich einen Zahlendreher drin. :)