Berechnung der Sehne, bei gegebenen Radius und Zentriwinkel 78°

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r=3cm. Bestimme wie lang der Bogen ist, der zum Zentriwinkel α gehört. Ermitteln Sie rechnerrisch diue Länge der zugehörigen Sehne und geben Sie den absoluten Unterschied zwischen Sehne und Bogen an.

r=3cm

α=78°

Problem/Ansatz:

Den Bogen konnte ich berechnen, aber für die Sehne bräuchte ich doch die Winkelfunktionen - es sollte alber auch einen Ansatz ohne die Winkelfunktionen geben - da wir diese noch nicht gerlernt haben...

Answer 1

es sollte alber auch einen Ansatz ohne die Winkelfunktionen geben

Den gibt es nicht.

Für bestimmte Winkel kann man anhand des enstandenen Dreiecks (Sehne und zwei Radien) mittels Pythagoras oder anderer Überlegungen die Sehnenlänge berechnen. Zum Beispiel ist für α = 60° das Dreieck gleichseitig und somit die Sehne gleich dem Radius. Für α = 90° ist es rechtwinklig.

Im allgemeinen braucht man aber Trigonometrie dazu. Das sieht man auch an der Formel

        s = 2r·sin(α/2)

für die Länge s der Sehne.

Comments

Herzlichen Dank für deine Antwort!

Jetzt bin ich beruhigt.

Lg