Differentialgleichung 1. Ordnung. Der zwischen den Achsen liegende Abschnitt der Kurventangenten in P wird halbiert.

Question

! Ich versuche jetzt schon seit einer Weile eine Differentialaufgabe zu lösen aber kriegs nicht hin. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Ich muss eine Differentialgleichung zur folgenden Aufgabe aufstellen und lösen.

Bestimmen Sie diejenige Kurve, die im ersten Quadranten verläuft, abfallend ist, durch den Punkt (2/2) geht und folgende Eigenschaft hat: Der zwischen den beiden Achsen liegende Abschnitt jeder Kurventangente (in einem beliebigen Kurvenpunkt P) wird durch P halbiert.

Die Lösung ist: y = 4 / x

Answer 1

Bestimmen Sie diejenige Kurve, die im ersten Quadranten verläuft, abfallend ist, durch den Punkt (2|2) geht und folgende Eigenschaft hat: Der zwischen den beiden Achsen liegende Abschnitt jeder Kurventangente (in einem beliebigen Kurvenpunkt P) wird durch P halbiert.

f(x)=\( \frac{a}{x} \)

P(2|2)

f(2)=\( \frac{a}{2} \)

\( \frac{a}{2} \)=2     a=4

f(x)=\( \frac{4}{x} \)

Comments

in jedem Punkt der Funktion muss laut Voraussetzung gelten$$f'(x)= - \frac{f(x)}{x}$$Lösung der DGL$$f(x)=\frac Cx$$