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Aufgabe
Gegben, Funktion f:
f(x) = 1/16 * ( x^{3} - 3x^{2} -24x)

Bestimme die Gleichungen der Kurventangente mit der Steigung 3.

Ableitung
f'(x) = 1/16 * ( 3x^{2} - 6x -24 ) <--- so richtig gemacht?

Wo ist die Steigung 3? ⇒ f'(x) = 3

3 = 1/16 * ( 3x^{2} - 6x -24 ) |*16
48 =  3x^{2} - 6x -24             | -48
0 =  3x^{2} - 6x -24               | *1/3
0 = x^{2} - 2x -8
0 = ( x - 4 ) ( x + 2 ) 
⇒ x_(1) = -2 x_(2) = 4

f(-2) = 7/4 = 1.75
f(4) = -5

An der Stelle P( -2 | 1,75)  und Q( 4 | -5 ) hat die Tangente die Steigung m = 3.

1.75 = 3*2 + q ⇒ q = -4,25 ⇒ y_(1) = 3*x - 4,25
    -5 = 3*4 + q ⇒ q = -17   ⇒ y_(2) = 3*x - 17

Frage
Bin ich hier bei dieser Aufgabe richtig vorgegangen ?
Und die Ableitung, ist sie richtig ? 






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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo limonade,
48 =  3x2 - 6x -24             | -48
falsch
0 =  3x2 - 6x -24
richtig
48 =  3x2 - 6x -24             | -48
0 =  3x2 - 6x -24 - 48

x = -4
und
x = 6

Avatar von 123 k 🚀

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