Aufgabe
Gegben, Funktion f:
f(x) = 1/16 * ( x^{3} - 3x^{2} -24x)
Bestimme die Gleichungen der Kurventangente mit der Steigung 3.
Ableitung
f'(x) = 1/16 * ( 3x^{2} - 6x -24 ) <--- so richtig gemacht?
Wo ist die Steigung 3? ⇒ f'(x) = 3
3 = 1/16 * ( 3x^{2} - 6x -24 ) |*16
48 = 3x^{2} - 6x -24 | -48
0 = 3x^{2} - 6x -24 | *1/3
0 = x^{2} - 2x -8
0 = ( x - 4 ) ( x + 2 )
⇒ x_(1) = -2 x_(2) = 4
f(-2) = 7/4 = 1.75
f(4) = -5
An der Stelle P( -2 | 1,75) und Q( 4 | -5 ) hat die Tangente die Steigung m = 3.
1.75 = 3*2 + q ⇒ q = -4,25 ⇒ y_(1) = 3*x - 4,25
-5 = 3*4 + q ⇒ q = -17 ⇒ y_(2) = 3*x - 17
Frage
Bin ich hier bei dieser Aufgabe richtig vorgegangen ?
Und die Ableitung, ist sie richtig ?
