Variation, Kombination oder Permutation? Sechs Disziplinen täglich in einer anderen Reihenfoge.

Question

Variation, Kombination und Permutation. Ich weiß nicht, welches anzuwenden ist. Kombinatorik

Leonie Meyer ist eine begeisterte Wassersportlerin. Sie ist Mitglied in einem Schwimmverein, dessen Schwimmhalle täglich geöffnet hat, auch Sonn- und Feiertagen.

An jedem Tag trainiert Frau Meyer die folgenden sechs Disziplinen:

Brustschwimmen (Br)

Rückenschwimmen (R)

Kraulen (K)

Delphin (D)

Tauchen (T)

Turnspringen (Ts)

Am 1. Jan. 2010 begann Frau Meyer ein umfangreiches Trainingsprogramm. Dieses Programm bestand darin, dass sie an jedem Tag die oben genannten sechs Disziplinen in einer anderen Reihenfoge übte. Welcher Tag war der Letzte in diesem Programm?

Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher ob ich Variation oder Permutation (ohne Wiederholung) anwenden soll... Was ist setze ich für k und n ein? 

Answer 1

Es geht um die Anordung von 6 Dingen.

n verschiedene Dinge können in n! unterschiedlichen Reihenfolgen angeordnet werden.

6! = 720

Folgende Rechnung mit Excel ergibt:

01.01.2010 + 720 - 1 = 21.12.2011

Comments

Vielen vielen Dank für die Hilfe!!! :))))

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Beachte aber bitte das 720 nicht die Antwort auf die gestellte Frage war.

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Oh Vielen Dank für die Erinnerung! Die Antwort lautet dann also das der Letze Tag in Frau Meyers Program der 21. 12. 2011 ist.

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Genau. Übrigens habe ich während meiner Schulzeit gerade durch solche Unachtsamkeiten immer wieder Punkte verschenkt.

Daher habe ich irgendwann in der Oberstufe damit angefangen nach der vermeintlichen Beantwortung nochmals die Frage zu lesen.

Hier auf dieser Seite mache ich das bei meinen Antworten nicht. Das liegt daran, dass man auf dem Bildschirm leider Frage und Antwort nicht beides im Sichtbereich hat.

Aber hier sollte der Fragesteller in der Regel auch nochmals die Antwort prüfen.

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Vielen Dank für den Tip! Das werde ich mir merken :)

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Hallo! ich habe eine Frage beim Datum. Wieso lautet das Ergebnis nicht 22.12.2011?

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Der erste Tag ist schon der 01.01.2010. Bis zum 21.12.2011 hat man dann 720 Tage.

Von heute bis heute +6 Tage hast du 7 Tage, also eine Woche. Würdest du mit +7 rechnen, hättest du schon 8 Tage. ;)

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Bereits in der Schule hat uns unsere Mathelehrerin beigebracht auf den eins weniger oder eins mehr Fehler zu achten.

An eine Allee von 120 m sind beidseitig alle 8 m Bäume gepflanzt. Wie viele Bäume stehen an dieser Allee?

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Für Informatiker wiederum einfacher; die fangen bei 0 an zu zählen. ;)

Answer 2

6 Sachen in unterschiedliche Reihenfolge bringen. Das sind die Permutationen

und deren Anzahl beträgt 6! = 720 .

Also dauert es etwa 2 Jahre.

Comments

6!=720 und nicht 22320

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Hab's gemerkt.

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Man sollte auch stutzig werden, wenn ein Trainingsprogramm 61 JAHRE dauert :)

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Haha! :) 61 Jahre für ein Trainingsprogramm! Das wäre ja mal was ;) ..

Also P_oW (k) = k! ⇒ P_oW (6) = 6! = 720. Vielen vielen Dank für eure Hilfe!!

Answer 3

Du kannst auch die Produktregel ( Merksatz "und dann (noch)" ) anwenden.

Sie hat 6 Möglichkeiten anzufangen,

und dann noch

5 Möglichkeiten für die zweite Disziplin

und dann noch

4 Möglichkeiten für die dritte Disziplin

und dann noch

3 Möglichkeiten für die vierte Disziplin

.....

und zum Schluss noch

eine Möglichkeit für die letzte Disziplin.

Somit total:

n = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6! = 720 Möglichkeiten die Disziplinen anzuordnen.

Comments

Jetzt habe ich es ziemlich gut verstanden! Vielen Dank für Ihre Hilfe :) Es hat mir jetzt viel geholfen!

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Bitte. Gern geschehen. Datum ausrechnen: Vgl. Antwort von Mathecoach.

Ein Jahr hat 365 Tage, wenn es kein Schaltjahr ist.

2 * 365 Tage = 730 Tage.

Nun am Ende von 2011 noch 10 Tage frei einberechnen. Somit endete das Programm nach dem Training am 21.12.2011.

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Vielen vielen Dank!!