Nullstellen dritten grades finden

Question

Bin da schon so lange dran und verstehe es einfach nicht..

Wie findet man die Nullstellen von (möglichst genau und einfach erklärt):

12x - 3x^3

Comments

es gibt hier keine Nullstelle 3. Grades. Was soll das überhaupt sein? Bitte Überschriften korrekter formulieren.

Answer 1

12x-3x^3=0

3x(4-x^2)=0

3x(x-2)(x+2)=0  (Dritte binomische Formel)

Du hast nun ein Produkt aus drei Termen. Wenn einer von diesen Null wird, so werden die restlichen auch Null. Frage dich also, wann \(x-2=0\), wann \(3x=0\) und wann \(x+2=0\) wird. Das sind dann deine Nullstellen.

Comments

Wenn einer von diesen Null wird, so werden die restlichen auch Null.

Ist vielleicht etwas unglücklich ausgedrückt.

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Schon, mir fällt leider gerade auch nichts schöneres ein. Vielleicht: In einer Multiplikationskette von verschiedenen Termen, reicht es, wenn einer dieser Terme für ein \(x_0\in \mathbb{R}\) gleich 0 wird.

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Wie wäre es mit "Wenn einer der Faktoren 0 ist, wird auch das gesamte Produkt 0"?

Du hattest schon bessere Tage. Lass es gut sein für heute und schlaf dich aus.

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Deine Argumentation greift zu kurz.
Es werden nämlich nicht nur drei Nullstellen gesucht sondern alle.

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Es werden nämlich nicht nur drei Nullstellen gesucht sondern alle.

Funktion dritten Grades...

Nicht nur drei Nullstellen...?

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[Fehl am Platz]

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Der Satz vom Nullprodukt hat nicht nur eine Richtung.

Ihr benutzt nur "Wenn ein Faktor 0 ist, dann ist das Produkt 0".
Genauso wichtig (und die Garantie dafür, dass man dann alle Nullstellen hat) ist die Umkehrung "Ein Produkt kann nur dann 0 werden, wenn einer der Faktoren 0 ist".

Das hat übrigens überhaupt nichts mit komplexen Zahlen zu tun sondern gilt in allen Körpern, weil die nämlich nullteilerfrei zu sein pflegen.

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Die Formulierung ist gut.

Answer 2

Klammere x aus und wende den Satz vom Nullprodukt an.

(PS: Noch etwas günstiger ist es, gleich 3x auszuklammern.)