Peter Schulze ist Mitglied eines Schwimmvereins, dessen Schwimmhalle täglich geöffnet hat, auch an Sonn- und Feiertagen. Herr Schulze trainiert einige Disziplinen mehrmals am Tag. Sein täglicher Trainingsplan lautet:
Brustschwimmen (Br): 3 Trainingseinheiten,
Rückenschwimmen (R): 2 Trainingseinheiten,
Kraulen (Kr): 2 Trainingseinheiten,
Delphin (D): 1 Trainingseinheit,
Tauchen (T) 1 Trainingseinheit,
Herr Schulz möchte diese Übungen an jedem Tag in einer anderen Reihenfolge durchführen. Dabei müssen die Trainingseinheiten einer einzelnen Disziplin nicht unmittelbar hintereinander folgen, sondern dürfen auch von Trainingseinheiten anderer Disziplinen unterbrochen werden, wie z.B.
D Br R T Br Kr Br Kr R
Herr Schulze hat dieses Trainingsprogramm im Jahr 2011 begonnenen trainiert seitdem in jedem Kalenderjahr genau 360 Tage. Peter Schulze deklariert "Ich benötige zwar alle Arbeitsjahre, aber dasjenige Jahr, in dem ich in Rente gehe, wird zugleich das letzte Jahr meines Trainingsprogramms sein." In der Tat, Herr Schulze hat recht! Frage nur: Wie alt wurde Herr Schulz, als er im Jahr 2011 Geburtstag feierte? Dabei gehen wir davon aus, dass Herr Schulze seine Rente bezieht, sobald er 67 Jahre alt ist.
(Hinweis: für alle k gilt: Das k-te Jahr in Herr Schulzes Trainingsprogramm ist zu gleich das Kalenderjahr (k + 2010).)
Meine Überlegungen:
Wende ich die Permutation mit Wiederholung an so ergibt sich
PmW(k1,k2,..kn) = \( \frac{k!}{k_1! * k_2! * ... * k_n!)} \) ⇒ PmW(3,2,2,1,1) = \( \frac{5!}{3!*2!*2!*1!*1!*} \) = \( \frac{120}{24} \) = 5
Irgendwie verstehe ich dass nicht.. ich sollte doch eine viel größere Zahl raus bekommen.. welche Kombinatorik muss ich den anwenden?
