Wahrscheinlichkeits: Zuverlässigkeit von Anlagen, die unterschiedlich verkettet sind

Question

ich verstehe diese Aufgabe nicht so

gut

 :( Könnte mir jemand erklären was  man   da  machen  muss?

   Bei technischen Anlagen kommt es auf das fehlerfreie Funktionierenden mehrer Bauteile an.Zum Beispiel arbeiten bei Rohrleitungen zwei Pumpen P₁ und P₂ unabhängig voneinander.Eine Pumpenkette mit zwei Pumpen P₁ und P₂ funktionieren nur,wenn beide Pumpen arbeiten. Eine Parallelpumpe funktioniert, wenn mindestens eine Pumpe arbeitet.

a) Die zwei Pumpen P₁ und P₂ funktionieren mit den Wahrscheinlichkeiten x bzw. y. Begründe, dass dann die Parallelpumpe mit der Wahrscheinlichkeit x+y-x•y funktioniert.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktioniert die Pumpenkette?

c)Bei einem Parallelsystem funktioniert eine der beiden Pumpem mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss die zweite Pumpe funktionieren, damit das Parallelsystem mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% funktioniert?

Answer 1

Die Parallelpumpe funktioniert, wenn mind. 1 Pumpe funktioniert.

P("funktioniert") = P("P1 f." ∩ "P2 f.") + P("P1 f." ∩ "P2 f. nicht") + P("P1 f. nicht" ∩ "P2 f.")
= x*y + x * (1-y) + (1-x) * y = x*y + x-x*y + y-x*y = x+y-x*y

Comments

Vielen dank ;)

Answer 2

a) P1 funktioniert oder P2 oder beide zusammen

b) x*y

c) 0,95+ x+ 0,95x = 0,99

1,95x = 0,04

x= 0,021 = 2,1%