Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung f(x)=x^4-2*x^3-x^2+2*x

Question

Aufgabe:

In der Abbildung 1 ist der Graph der Funktion f dargestellt.

Nullstellen liegen bei 0 und 1!!!

(1) Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche. Die Nullstellen von f dürfen Sie dabei in der Abbildung ablesen.

(2) Der Graph der Funktion f schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. Der Inhalt dieser Fläche soll durch einen Term beschrieben werden.

Entscheiden Sie für jeden der folgende Terme A,B;C, ob er dazu geeignet ist oder nicht.

$$ \begin{array}{l}{\int_{-1}^{2}|f(x)| d x \quad X \quad B \quad\left|\int_{-1}^{2} f(x) d x\right| x} \\ {C \quad-\int_{-1}^{0} f(x) d x+\int_{0}^{1} f(x) d x-\int_{1}^{2} f(x) d x \quad v}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Ich würde gerne die Rechenschritte wissen.

Comments

Wo ist denn die schraffierte Fläche?

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zwischen 0 und 1

Answer 1

∫ (0 bis 1) (x^4 - 2·x^3 - x^2 + 2·x) dx

= (1^5/5 - 1^4/2 - 1^3/3 + 1^2) - (0^5/5 - 0^4/2 - 0^3/3 + 0^2)

= 11/30

Bei den Termen wären A und C geeignet die Summe aller drei Flächenstücke zu berechnen.

Comments

Bei der (2) ist glaube ich C richtig??? (Fläche zwischen den Funktionen) kommt dann auch das gleiche Ergebnis raus wie bei (1).

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okay Jetzt habe ich es verstanden :)

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Bei (1) berechnest du nur das mittlere Flächenstück.

Bei (2) wird die Summe aller drei Flächenstücke berechnet. Das ist mehr.

∫ (-1 bis 2) |x^4 - 2·x^3 - x^2 + 2·x| dx = 49/30

Answer 2

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zu1 )