Kombinatorische Fragestellungen

Question

1)Bei Heidi Klum bewerben sich 400 Mädchen um die Teilnahme bei ,,Germany's Next Topfimodel". Da alle Mädchen gleich begabt und gleich schön sind, werden 20 Mädchen ausgelost. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Zusammenstellung der 20 Mädchen?

20C400

2)Bei einer Party sollen 10 Gäste nebeneinander an eine lange Tafel gesetzt werden. a) Auf wie viele verschiedene Möglichkeiten können die 10 Gäste gesetzt werden?

 b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn das Liebespaar Klaus und Uschi auf jeden Fall nebeneinander sitzen möchte?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Klaus außerdem nicht möchte, dass Uschi neben ihrem Ex Dieter sitzt?

Kann einer mir bitte bei diese Aufgaben helfen

Answer 1

Ich habe es gerade eilig, guck mal, ob du damit was anfangen kannst.

1) A=(400 über 20)

2) A=10!

b) A=2!*9*8!

Comments

Alle Antworten sind richtig

2 b) hätte ich zwar als 9! * 2! geschrieben aber das ist nicht so wichtig.

Willst du 2 c) auch noch probieren ?

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Bin zwar bisschen eingerostet in der Kombinatorik, aber ich vermute:

A=(9*2!)*7*7!+8²

Idee:

(9*2!) beschreiben die Möglichkeiten, wie sich das Paar (Klaus und Uschi) setzen können unter der Voraussetzung, dass sie nebeneinander sitzen. Dann gibt es neben in Uschi in allen Fällen, außer zweien (wenn Uschi ganz außen sitzt), einen Platz,der nicht von Dieter belegt werden darf. Wir haben für diesen Platz statt eigentlich 8 übrigen Personen nur noch 7 Möglichkeiten. Für die beiden Fälle, dass Uschi außen sitzt, kommen 8² Möglichkeiten dazu...

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(9·2!)·7·7! + 8^2 = 635104

vs.

2*1*8*7! + 8*2*7*7! = 645120

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Schaue ich mir morgen nochmal genauer an.