In abiturnahen Fragestellungen zur Stochastik

Question

Aufgabe:

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Eine komplexe abiturartige Aufgabe
In abiturnahen Fragestellungen zur Stochastik sind die Teilaufgaben so unterschiedlich, dass verschiedene Lösungsmethoden verwendet werden müssen. Oft werden Teilaufgaben mit kombinatorischen Methoden oder Baumdiagrammen gelöst, während andere Fragestellungen mit der Binomialverteilung oder Vierfeldertafeln bearbeitet werden.
Beispiel: Mobiltelefon
\( 96 \% \) aller Jugendlichen besitzen ein Handy. Eine Umfrage zu den Nutzungsarten ergab die Tabelle rechts.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Jugendlicher ein Handy hat und damit täglich mindestens eine SMS verschickt? (Ereignis A)
\begin{tabular}{|l|cc|}
\hline Art der Nutzung & \multicolumn{2}{|c|}{ Anteil in \% } \\
& tägl. & geleg. \\
\hline SMS versenden & 95 & 98 \\
Telefonieren & 99 & 100 \\
Internet & 25 & 40 \\
Foto/Film & 30 & 35 \\
\hline
\end{tabular}
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
B: Von 10 Befragten surfen genau 4 gelegentlich im Internet.
C: Von 100 Befragten verschicken mindestens 99 täglich eine SMS.
d) In einem Mathekurs mit 16 Schülern haben 14 ein Handy. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufälliger Auswahl von 3 Schülern mindestens 2 Handybesitzer sind?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) 0,96*0,95

b) p= 0,96*0,4

P(X=4) = (10über4)*p^4*(1-p)^6

c) p= 0,96*0,95

P(X>=99) = P(X=99)+P(X=100) = 100*p^99*(1-p)^1 + p^100

d) P(X>=2) = P(X=2) +P(X=3) = 14/16*13/15*2/14* (3über2) + 14/16*13/15*12/14

Answer 2

a)
P = 0.96·0.95 = 0.912

b)
Wenn nur Personen mit Handy befragt werden.
P = (10 über 4)·(0.4)^4·(1 - 0.4)^6 = 0.2508
P = 100·(0.95)^99·(1 - 0.95)^1 + (0.95)^100 = 0.03708

Wenn auch Personen ohne Handy befragt werden
P = (10 über 4)·(0.96·0.4)^4·(1 - 0.96·0.4)^6 = 0.2495
P = 100·(0.96·0.95)^99·(1 - 0.96·0.95)^1 + (0.96·0.95)^100 = 0.001064

d)
P = 1 - (14 über 1)·(2 über 2) / (16 über 3) = 0.975