um wie viel prozent verändert sich der flächeninhalt?

Question

f(x) = e*x+ e^(-x)

g(x) = x² +2x +1

"der graph von f und die koordinatenachsen schließen im 2. quadranten eine fläche ein. um wie viel prozent verändert sich der flächeninhalt, wenn anstelle des graphen von f der graph von g zur flächenberechnung verwendet wird?"

was soll man hier machen ohne integralrechnung vorkenntnise? manchmal frage ich mich ob mein lehrer sich die aufgaben mal durchliest

ich weiß halt nur wie man eine stammfunktion berechnet

F(x) ex²/2 - e^(-x)

G(x) = x³/3 + x² + x

und nun??? bitte hilfe

Answer 1

ohne integralrechnung vorkenntnise?

Aber du weißt, wie man Stammfunktionen bildet?

Nach dem HDI gilt \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)\)

Somit beträgt die Fläche zwischen x-Achse und f im zweiten Quadranten:

\(A=F(0)-F(-1) = -1 - \left(-\dfrac{e}{2}\right) = \dfrac{e}{2}-1\)

Comments

habe ich mir selber beigebracht gehabt

und wie berechnet man die nullstellen von f

0=ex+e^-x     | * e^x ?

Answer 2

die Stammfunktionen sind richtig. Nun musst du die Nullstellen der beiden Funktionen ermitteln.

\(f(x)\overset{!}{=}0 \Rightarrow x_0=-1\)

\(g(x)\overset{!}{=}0 \Rightarrow x_1=-1\).

Es gilt nun:$$A_1=\int_{-1}^{0}f(x)\, dx=F(0)-F(-1)=\frac{e}{2}-1$$$$A_2=\int_{-1}^{0}g(x)\, dx=G(0)-G(-1)=\frac{1}{3}$$ Nun kannst du die Frage beantworten. Ungefähr \(7.2\%\).

Comments

ich versuche gerade selber die nullstellen der e funktion zu berechnen und kann man e*x*e^x rechnen?

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e*x+e^(-x)=0

e*x=-1/e^x

und jetzt musst du "raten", Lambertsche W-Funktion ist vermutlich nicht bekannt.

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Welchen TR hast du denn?

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normalen casio. gehts nicht einfacher?

und ist 2e - e = e ? ich versuche gerade die rechnung nachzuvollziehen

ich hab 0/2 -1 - e/2 - e = -1 - e/2 - e = -e/2 - 1 ´?

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kommt man auf den prozentsatz mit dreisatz?

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2e - e = e

Ja.

-1-(-e/2)=-1+e/2=e/2-1

kommt man auf den prozentsatz mit dreisatz?

p=1-(A_2/A_1)

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e * x = -1/e^x

e * x * e^x = -1
e^1 * e^x * x = -1
e^(x+1) * x = -1
Die e-Funktion ist immer positiv
deshalb muß x negativ sein
plus * minus = minus
1.Versuch
x = -1
e^(-1+1) * (-1) = -1
e^0 * (-1) = -1
-1 = -1
x = -1 ist bereits ein Treffer

Answer 3

Du benötigst die Schnittpunkte der Graphen mit der x Achse. Diese sind (-1/0). Jetzt bildest du für beide Funktionen die Differenz der stammfunktionen an den Stellen 0 und -1. Das sind die gesuchten Flächen. Diese vergleichst du nun miteinander und bist schon fertig.