Grenzwert berechnen bzw. L'Hospital anwenden bei 0/0

Question

Aufgabe:

\( \lim\limits_{x\to0} \dfrac{1-x-e^{-x}}{1-cos^2(x)} \)

Problem/Ansatz:

Da nach dem Einsetzen von x=0 ein Term 0/0 rauskommt, kann man ja h'hospital anwenden.

\( \dfrac{1-x-e^{-x}}{1-cos^2(x)} =  \dfrac{1-e^{-x}}{2sin(x)cos(x)} = ...\)

An dieser Stelle komme ich nicht mehr weiter.

Answer 1

-e^(-x) wird zu +e^(-x)

Du musst den L'Hospital mehrfach anwenden.

Answer 2

L'Hospital kann man mehrmals anwenden, so oft, bis nicht mehr (hier 0/0) steht

Hier 2 Mal anwenden . Ergebnis ist -1/2

PS: im Zähler muß -1 +e^(-x) stehen

Comments

Ich hatte das mehrfach abgeleitet, aber die Lösung nicht erkannt...

Habe nun auch -1/2 raus, danke