Waagerechte Tangente, Differenzierbarkeit

Question

was ist eigentlich die Voraussetzung, dass eine waagerechte Tangente existiert (bei ganzrationale Funktion und natürliche Exponentialfunktion)? Und hat die Differenzierbarkeit was mit der Ableitung zu tun...?

Ich bedanke mich für jede Antwort.

Answer 1

die waagerechte Tangete erfordert die Exisitenz eines \(x_0\), so dass \(f'(x_0)=0\). Eine Funktion, in der Schule meist eine reellwertige Funktion, heißt differenzierbar auf  \(\mathbb{R}\), wenn der Differentialquotient für jedes \(x\in \mathbb{R}\) exisitiert. Die durch \(f'(x)\) gegebene Funktion heißt dann Ableitung von \(f\).