Elementare Funktionen, Nachfragefunktion berechnen

Question

Die Aufgabe lautet folgendermassen

Sei p der Preis eines Konsumgutes (Fr./kg.)

Die täglich nachgefragte Menge N(p) [in kg] nimmt bei steigendem Preis linear ab. Beim kg-Preis 4 Fr. werden 36 Kg abgesetzt, beim kg-Preis von 8Fr. nur noch 30 Kg. Bestimmen sie die Nachfragefunktion.

Als erstes habe ich die Nachfragepunkte einmal so aufgestellt:

(36/4)

(30/8)

Dann habe ich die Steigung ausgerechnet:

\( \frac{4-8}{36-30}=-\frac{2}{3}=-0.6 \)

nun steht in der Lösung: Nachfrage N(p) = -1.5p+42

Wie erhalte ich diese Lösung? Besten Dank für eure Hilfe.

Answer 1

Du hast hier die Koordinaten vertauscht. 

(36/4)

(30/8)

und kommst auf m = -2 / 3. (So krass runden, wie du es gemacht hast, darfst du dann aber nicht!) 

Korrekt ist der Kehrwert 

m = -3/2   = -1.5

zu den Punkten (4|36) und (8|32) 

--> Ansatz N(p) = - 1.5p + b

Nun kennst du ausserdem 

N(4) = 36

36 = - 1.5 * 4  + b

36 = -6 + b

42 = b

==> N(p) = - 1.5p + 42

N(p) = 42 - 1.5 p