Eine Zufallsgröße Z sei standardnormalverteilt. Berechnen Sie P(|2Z+1|<1)

Question

Aufgabe:

Eine Zufallsgröße Z sei standardnormalverteilt. Berechnen Sie P(|2Z+1|<1).

Problem/Ansatz:

0,341

Answer 1

Aloha :)

Du musst dir zunächst überlegen, für welche \(Z\)-Werte die Bedinung \(|2Z+1|<1\) erfüllt ist. Wenn \(2Z\) zwischen \(-2\) und \(0\) liegt, liegt \(2Z+1\) zwischen \(-1\) und \(1\). Das heißt \(-1<Z<0\). Aus einer Tabelle zur Standardnormalverteilung \(\Phi(z)\) kannst du die Werte für \(z=0\) und \(z=-1\) entnehmen:

$$P(|2Z+1|<1)=P(-1<Z<0)=\Phi(0)-\Phi(-1)=0,5-0,1586=0,3413$$