mathematischen Ausdruck nicht verstanden

Question

Ich habe diesen mathematischen Ausdruck bezüglich einer Funktion c nicht ganz verstanden:

$$\frac { \partial c } { \partial t } = D \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } }$$

heißt das, dass die Ableitung nach t von dieser Funktion gleich der zweiten Ableitung nach x von der Funktion c² sein muss oder wie genau?

Answer 1

c'(t) = D * c''(x)

Die erste Ableitung von c nach t entspricht D mal der zweiten Ableitung von c nach x.

Comments

Dankeschön! aber nach x oder nach x² ? warum steht dann der expnent 2 ?

---

Nach x. Das Quadrat steht nur dort weil du 2 mal ableiten sollst.

c(x)

Der Ableitungsoperator d/dx wird für die erste Ableitung vor den Funktionsterm geschrieben.

c'(x) = d/dx c(x)

Für die zweifache Ableitung wird er quasi zweimal davor geschrieben

c''(x) = d/dx d/dx c(x)

Das kann man vereinfachen

c''(x) = d^2/dx^2 c(x)

Daher kommen die Quadrate.

Siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialoperator

Answer 2

Aloha :)

Du hast eine Funktion \(c(x,t)\) gegeben. Die Gleichung $$\frac{\partial c}{\partial t}=D\cdot\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$$besagt, dass die zeitliche Änderung von \(c(x,t)\), also \(\frac{\partial c}{\partial t}\), an einem fest gewählten Ort \(x\) proportional zur Krümmung der Funktion \(c(x,t)\) bezüglich der \(x\)-Achse an diesem Ort \(x\) ist, also \(\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}\).