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Aufgabe:

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Text erkannt:

Gegeben: \( f(x)=x^{2}+5 \quad x_{0}=2 \)

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Text erkannt:

Gegeben: \( f(x)=x^{2}+5 \quad x_{0}=2 \)


Problem/Ansatz:

Mein Lehrer hat uns die ersten Schritte der H-Methode so gezeigt, jedoch verstehe ich die pink makierten Stellen funktionieren sollen.

Weiß jemand wie das geht?

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Beste Antwort

Hallo,

\( \displaystyle \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \)

2. Schritt:

Betrachte den ersten Term des Zählers, \(\displaystyle f\left(x_{0}+h\right)\)

Du setzt in die Funktionsgleichung \(f(x)=x^2+5\)  (2+h) für x ein.

Das ergibt \(\blue{(2+h)^2+5}\)

Der zweite Term des Zählers ist \(f(x_0)\), das heißt, du setzt 2 für x in die Funktionsgleichung ein:

\(\red{(2)^2+5}\)

Damit hast du jetzt \(\displaystyle \frac{\blue{(2+h)^2+5}-(\red{(2)^2+5})}{h}\).

Rechne die zweite Klammer (roter Term) aus:

\(\displaystyle \frac{\blue{(2+h)^2+5}-(\red{4+5})}{h}\\ \frac{\blue{(2+h)^2+5}-\red9}{h}\)

Löse den 1. Term mit Hilfe der 1. Binomischen Formel auf:

\(\displaystyle \frac{\blue{4+4h+h^2+5}-\red9}{h}\\ =\frac{\blue{h^2+4h+4+5}-\red9}{h}\\ =\frac{\blue{h^2+4h+9}-\red9}{h}\\ =\frac{h^2+4h}{h}\)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Kleine Korrektur:

Es muss +4h heißen im Zähler

Oh ja, danke für den Hinweis. Ich korrigiere es sofort.

Oh ja, vielen Dank!! Jetzt habe ich es endlich verstanden :D

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Du musst doch nur einsetzen und ausrechnen.

Avatar von 39 k

Ja, das weiß ich. Ich verstehe nur nicht ganz woher die Klammer bei dem makierten kommt weil neben der 5 ja kein x steht.

Lg

Die setzt man sicherheitshalber, weil ein MINUS im Spiel ist.

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