Hallo,
\( \displaystyle \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \)
2. Schritt:
Betrachte den ersten Term des Zählers, \(\displaystyle f\left(x_{0}+h\right)\)
Du setzt in die Funktionsgleichung \(f(x)=x^2+5\) (2+h) für x ein.
Das ergibt \(\blue{(2+h)^2+5}\)
Der zweite Term des Zählers ist \(f(x_0)\), das heißt, du setzt 2 für x in die Funktionsgleichung ein:
\(\red{(2)^2+5}\)
Damit hast du jetzt \(\displaystyle \frac{\blue{(2+h)^2+5}-(\red{(2)^2+5})}{h}\).
Rechne die zweite Klammer (roter Term) aus:
\(\displaystyle \frac{\blue{(2+h)^2+5}-(\red{4+5})}{h}\\ \frac{\blue{(2+h)^2+5}-\red9}{h}\)
Löse den 1. Term mit Hilfe der 1. Binomischen Formel auf:
\(\displaystyle \frac{\blue{4+4h+h^2+5}-\red9}{h}\\ =\frac{\blue{h^2+4h+4+5}-\red9}{h}\\ =\frac{\blue{h^2+4h+9}-\red9}{h}\\ =\frac{h^2+4h}{h}\)
Gruß, Silvia
