Exponentialgleichung x^(1/5) = 1/5 nach x auflösen

Question

Wieso ist das Ergebnis 0,00032, wenn man x hoch \( \frac{1}{5} \) = 0,2 auflöst und nicht 1?

Die haben x= 0,2 hoch 5 = 0,0032 gerechnet

Und mit der Gleichung 1-2 • 9^x = 0,99 kann ich auch nichts anfangen.Mein Taschenrechner zeigt ,,Fehler : Nicht reell!" an .Eigentlich soll da -2,411 rauskommen

Comments

Zu deiner ersten Frage ein Beispiel mit einfachen Zahlen:

\( 25^\frac{1}{2}=\sqrt{25}=5 \)        

Statt 25 schreibe ich jetzt x.

   \(x^\frac{1}{2}=5 \)

Wir wissen, dass x=25 ist.

Nach deiner falschen Überlegung würdest du 10 heraus bekommen, weil du mit 2 multiplizierst.

Richtig wäre, beide Seiten "hoch 2" zu rechnen, nicht "mal 2".

Answer 1

$$x^{\frac{1}{5}}=0,2$$

Beide Seiten potenzieren mit 5:

$$x^{\frac{1}{5}*5}=x^1=x=0,2^5=0,00032$$

Würde x=1 so würde:

$$1^{\frac{1}{5}}=1≠0,2$$

Edit zur Beantwortung deines danach hinzugefügten 2. Teils:

$$1-2*9^x=0,99$$

$$1=0,99+2*9^x$$

$$0,01=2*9^x$$

$$0,005=9^x$$

$$\log_{9}{0,005}=\log_{9}{9^x}=x$$

$$\log_{9}{0,005}≈-2,411$$

Answer 2

.........................

Answer 3

x hoch 1/5   = 0,2    beide Seiten hoch 5 gibt

          x      = 0,2^5 =  0,0032

Wenn du 1 einsetzt ist es doch falsch:

1 hoch 1/5  = 1 und nicht 0,2

Answer 4

die Gleichung x*1/5=0.2 hat die Lösung x=1.

Deine Gleichung lautet aber:

x^{1/5} =0.2

Also 1/5 im Exponenten!

Hier musst du hoch 5 rechnen, da (x^{1/5})^5=x gilt.

x=0.2^5