Gleichung lösen mit Zahl und x im Exponent und x ist negativ: 5 · 2^{4-x} = 20

Question

Wie löse ich die Gleichung, wenn im Exponent noch eine Zahl steht und das x negativ ist?

5 · 2^{4-x} = 20

Comments

2^4-x = 0.5^x-4

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@toprak: x ist nicht zwingend negativ. Es steht bloss ein Minus vor dem x in deiner Exponentialgleichung.

Answer 1

5 • 2^(4-x)  =20 |: 5

 2^(4-x)  =4 =2^2

->Exponentenvergleich:

4-x=2

x=2

Comments

aber wo ist die 2 im 2.Schritt hin?

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Eine Lösung mittels Exponentenvergleich ist nur dann möglich, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben.

Die Basis ist hier 2 und fällt weg, da sie  gleich ist.

Es wird nur der Exponent betrachtet.

Answer 2

5*2^(4-x)= 20

2^(4-x)= 4

2^4/2^x= 2^2

2^x= 2^4/2^2 = 2^2

x= 2

Answer 3

Aloha :)

$$\left.5\cdot2^{4-x}=20\quad\right|\;:5$$$$\left.2^{4-x}=4\quad\right|\;\log_2(\cdots)$$$$\left.4-x=2\quad\right.\;$$$$x=2$$