Nullstellen bestimmen und Scheitelpunktform bilden: y=x^2-6x+8

Question

Aufgabe:

Nullstellen bestimmen und scheitelpunktform bestimmen/bilden.

y=x^2-6x+8
Problem/Ansatz:

Hätte liebend gerne einen Lösungsweg. Vielen Dank!

Answer 1

Setze x^2-6x+8=0

Nach dem Satz von Vieta ist x_1=4 und x_2=2.

Die Scheitelstelle ist im Mittel der beiden Nullstelen also 3. Den dazugehörigen y-Wert erhältst du durch f(3).

Es gilt also y=(x-3)^2-f(3).

Answer 2

y = x^2-6x+8
y = x^2 - 6x + 3^2 - 3^2 + 8
y = ( x - 3 )^2 - 1
S ( 3 | -1 )

Nullstellen
( x - 3 )^2 - 1 = 0
( x - 3 )^2 = 1
x - 3 = ± 1

x = 4
x = 2

Answer 3

Aloha :)

Gegeben: \(y=x^2-6x+8\)

Nullstellen: Finde 2 Zahlen, deren Summe -6 und deren Produkt +8 ist. Das passt für -2 und -4.$$y=(x-2)(x-4)\quad\Rightarrow\quad\text{Nullstellen bei }x=2\;;\;x=4$$

Scheitelpunktform: Die quadratische Ergänzung zu \(-6x\) ist \(\left(\frac{-6}{2}\right)^2=3^2=9\).

$$y=x^2-6x+\underbrace{9-9}_{=0}+8=(x^2-6x+9)-1=(x-3)^2-1$$